52
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
кромки из тела детали. Такое допущение является грубым приближе-
нием, оно не может быть обосновано теоретически и приводит к не-
точным результатам. Позже авторы работы [5] предложили полную
теорию устойчивости процесса фрезерования, которая основывалась
на численном интегрировании дифференциальных уравнений модели
фрезерования для одного оборота фрезы.
Последующие работы были направлены на аналитическое иссле-
дование устойчивости процесса плоского фрезерования в различной
постановке. Принимали линейную зависимость усилий резания от
толщины срезаемого слоя, выражение для которой формулировали
аналитически, исходя из взаимного положения текущей и предыду-
щей режущих кромок, а также движения подачи. Таким образом, ав-
торы приходили к системе дифференциальных уравнений с запазды-
ванием и переменными во времени коэффициентами [6, 7]. Исследо-
вание устойчивости поведения такой системы проведено на основе
разложения в ряд Фурье функции изменения толщины срезаемого
слоя. Для построения зон устойчивости достаточно ограничиться
только первым членом в разложении [6] (метод линеаризации).
В работах [8—10] авторы предложили такую модель процесса
фрезерования, в которой учтены нелинейные эффекты, они использо-
вали численное интегрирование нелинейных уравнений модели для
определения границ устойчивости.
Модель фрезерования с учетом многочастотного разложения
матрицы направляющих коэффициентов периодически изменяющих-
ся во времени рассмотрена в работах [11, 12] c использованием тео-
рии Флоке для анализа дифференциальных уравнений с периодиче-
скими коэффициентами и запаздыванием, а также в работах [13—15]
с учетом большого числа членов в разложении в ряд матрицы
направляющих коэффициентов. Показано, что приближенное анали-
тическое решение достаточно точно описывает зоны устойчивости
при небольших величинах глубины резания. Однако даже и при ма-
лом внедрении существуют дополнительные зоны неустойчивости
[16],
которые не могут быть получены приближенными методами.
Большое число публикаций посвящено применению численного
моделирования для учета таких дополнительных особенностей про-
цесса фрезерования, которые не могут быть описаны аналитически.
Алгоритм расчета формы обработанной поверхности разработан ав-
торами [17] с учетом статических отклонений фрезы и обрабатывае-
мой детали. Однако в данной работе не принимали во внимание ме-
ханизм регенерации обрабатываемой поверхности. Позже данная мо-
дель была дополнена в работе [18] механизмом учета регенерации
поверхности, а также были исследованы динамические смещения
фрезы и обрабатываемой детали.