ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
77
Здесь матрица
A
не является квадратной, поэтому утверждение
1
A y
−
=
ω
неверно. Речь идет о задаче регрессионного анализа. Необ-
ходимо на основе всей выборки
W
объемом
N
получить неизвестные
параметры
1 2 3
, , ,
r r r t
Δ
регрессионной модели (гипотезы), удовле-
творяющей некоторому критерию качества.
В системе уравнений (5) заданы линейная регрессионная модель
(
функция восстановления значений зависимой переменной)
(
)
1
2
3
1 2 3
1
, , , ,
,
, , 1
P
P
P
P P P
i
i
i
i
i
i
f
r X r Y r Z t
r r r t X Y Z
= + + + Δ ⋅
Δ
с параметрами
ω
,
а также вектор фактических значений
y
и выборка
значений аргументов
A.
Один из способов получения неизвестных параметров
1 2 3
, ,
r r r
и
,
t
Δ
приближающих значения правых частей всех уравнений системы
(5)
к значениям левых, – метод наименьших квадратов, который поз-
воляет найти такие оптимальные параметры
ω
линейной регрессии,
чтобы сумма ошибок (регрессионных остатков) была минимальна.
Метод заключается в минимизации евклидова расстояния
A y
−
ω
между двумя векторами: вектором восстановленных значений
зави-
симой переменной
A
ω
и вектором фактических значений зависимой
переменной
y
.
Запишем критерий качества модели (функция невязки)
2
2
1
( ( , ) )
min.
N
i
i
S
f
A y A y
ω
ω
=
=
− = − →
∑
Запишем функцию невязки в виде
(
) (
)
2
2
.
T
T
T
T T
T T
T
T
T T
S A y A y A y y y y A
A y
A A y y y A A A
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω ω
ω
= − = −
− = −
−
−
−
= −
+
Чтобы найти минимум функции невязки, найдем ее производную
и приравняем к нулю:
2
2
0;
2
2 ;
(
) (
).
T
T
T
T
T
T
S A y A A
A A A y
A A A y
ω
ω
ω
ω
∂
= − +
=
∂
=
=
(7)