0,44;
параметры бета-распределения 5,5; 7) и 0,5 (математическое ожи-
дание 0,6; параметры бета-распределения 0,9; 0,6).
На графиках видно, что при небольших изменениях оценки мате-
матического ожидания существенно меняется вид плотности распре-
деления. В то же время дисперсия двухстороннего степенного распре-
деления:
σ
2
= (
b
−
a
)
2
n
−
2 (
n
−
1)
c
−
a
b
−
a
b
−
c
b
−
a
(
n
+ 2) (
n
+ 1)
2
.
Для рассмотренных параметров распределения дисперсии равны,
соответственно, 0,04; 0,02; 0,06 и 0,11. Разброс значений дисперсии
позволяет эксперту более наглядно задать вид плотности распределе-
ния, используя оценку дисперсии, вместо того, чтобы задавать оценку
математического ожидания.
Программно-алгоритмический комплекс для моделирования вход-
ных воздействий рассмотрен в [1]. Для того чтобы выбрать модель без
использования экспериментальных данных, в него добавлен модуль
выбора модели по экспертным оценкам параметров распределения с
использованием двухстороннего степенного или бета-распределения.
В случае двухстороннего степенного распределения эксперту не-
обходимо задать интервал, на котором ограничено распределение слу-
чайного входного воздействия (минимальное и максимальное значе-
ния) и моду. Далее эксперт может изменять значения оценки дисперсии
(
или параметра
n
),
визуально оценивая изменения плотности распре-
деления. После выбора параметров интервал сохраняется, и можно
сгенерировать данные по выбранному распределению с заданными
параметрами.
На графиках также видно, что плотность бета-распределения мо-
жет иметь моду, которая отличается от заданной в экспертной оценке.
Поэтому для задания параметров бета-распределения были выбраны
экспертные оценки максимального и минимального значений, а так-
же математического ожидания и дисперсии (или параметров распре-
деления напрямую, как и в случае двухстороннего степенного рас-
пределения). При выборе параметров эксперт также может визуально
оценивать изменения плотности распределения.
Заключение.
Рассмотренные в работе ограниченные непрерыв-
ные распределения вероятностей — двухстороннее степенное и бета-
распределение — можно использовать для моделирования случайной
величины по экспертным оценкам интервала распределения, моды,
математического ожидания и дисперсии. Двухстороннее степенное
распределение может служить в качестве более гибкой альтернативы
треугольному распределению при выборе модели случайного вход-
ного воздействия. Моделирование случайных входных воздействий
156
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
