состоит в том, чтобы восстановить скрытое изображение из искажен-
ного, используя это ядро – классические линейные методы восста-
новления. Существует много методов деконволюции, применяемых в
подобной ситуации: обратная фильтрация, фильтр Винера, фильтра-
ция методом наименьших квадратов, рекурсивный фильтр Калмана и
принудительные итеративные деконволюционные методы. Различные
подходы, описанные в литературе, зависят от особенностей искажений
и модели изображения.
К сожалению, на практике функция смаза часто неизвестна, а ко-
личество информации о реальном изображении очень мало. Поэтому
реальное изображение приходится восстанавливать непосредственно
из смазанного с использованием неполной информации о процессе
смаза. Такие оценочные подходы, в которых модель искажения пред-
полагается линейной, называются слепой деконволюцией.
Постановка задачи.
Слепая деконволюция — это задача восстано-
вления четкой версии исходного смазанного изображения при условии,
что ядро смаза неизвестно. Математически смазанное изображение
B
можно представить в виде:
B
=
I
k
+
ε,
(1)
где
I
—
визуально правдоподобное четкое изображение;
k
—
неиз-
вестное неотрицательное ядро смаза (функция импульсного отклика);
ε
—
шум (для удобства аналитического описания предполагаем, что
он является приблизительно гауссовым) [1]. Цель слепой деконволю-
ции — вывести
k
и
I
из входного
B
.
Данная задача плохо обусловлена:
существует бесконечный набор пар (
k
,
I
)
,
с помощью которых можно
объяснить любое полученное значение
B
.
Например, решение, полно-
стью удовлетворяющее уравнению (1) — это решение с отсутствием
смаза:
k
—
дельта ядра (тождественно ядру);
I
=
B
.
Некорректная при-
рода проблемы предполагает, что для
B
или
k
должны быть введены
дополнительные предположения. В настоящей работе в качестве до-
полнительного условия полагаем, что
k
неотрицательно и его значение
мало по сравнению с размером изображения.
Обзор существующих методов.
Кратко рассмотрим слепые и не-
слепые методы деконволюции.
Неслепая деконволюция.
При известной функции импульсного
отклика процесс восстановления несмазанного изображения сводит-
ся к неслепой деконволюции. Ранние разработки, такие как алгоритм
Ричардсона–Люси или фильтр Виннера, чувствительны к шуму. Юань
и соавторы предложили прогрессивную мультиразмерную улучшаю-
щую cхему, основанную на билатеральном методе Ричардсона–Люси
сохранения краев. Для восстановления изображений также применя-
ют регуляризатор общей вариативности (ссылающийся на лапласиа-
ново априорное распределение), априорное распределение реальных
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
137
