также образуют волны в конденсированном состоянии вещества [3].
Поэтому ответ на поставленный вопрос логично искать в теории волн.
Затруднение в распространении волн наступает при наличии в сре-
де периодической структуры, которая может быть как статической —
брэгговское отражение, так и динамической. В последнем случае пе-
риодическую структуру образует волна другой физической природы.
В терминах теории волн такому наложению волн соответствует пе-
ресечение дисперсионных кривых. Поставим вопрос: какой характер
может иметь это пересечение?
Для ответа на него применим качественный анализ. Поток квазича-
стиц принято рассматривать в виде плоской волны [2, 3]. Зафиксируем
направление волнового вектора. Тогда волновой вектор можно заме-
нить волновым числом. Процессы релаксации учитывать не будем.
Пересечение дисперсионных кривых следует искать на плоскости с
координатами (волновое число, круговая частота). При решении зада-
чи с применением квантовой механики результатом обычно является
расталкивание дисперсионных кривых в области ожидаемого пересе-
чения. После включения релаксационных процессов возможны изме-
нения в области пересечения. В связи с этим существуют два пути
проведения анализа этой области.
В первом варианте принимают утверждение о вещественности вол-
нового числа. Тогда круговая частота имеет мнимую часть. В этом слу-
чае изучают процесс релаксации элементарных возбуждений и опре-
деляют декремент затухания.
Во втором варианте изучают процесс стационарного распростране-
ния элементарных возбуждений или стационарный поток квазичастиц.
Согласно теории волн, рассматривают распространение возмущений в
среде с диссипацией. При фиксированном направлении распростране-
ния волны волновой вектор становится комплексным волновым чис-
лом, а круговая частота задается вещественным числом. При этом
условие расталкивания больше не является единственным в области
сближения дисперсионных кривых, и они могут пересекаться.
Для дальнейшего исследования случаев пересечения дисперси-
онных кривых рационально ввести общее определение пересечения
спектральных кривых. Спектральным кроссовером (СК)
N
-
типа (или
кратко
N
-
SPCR) назовем локальное (точечное) пересечение
N
дис-
персионных кривых, соответствующих волнам различной физической
природы. Если дисперсионные кривые рассматривать как различные
состояния физической системы, то их пересечение является случаем
вырождения и параметр
N
определяет кратность вырождения.
В среде с диссипацией возможна еще одна разновидность СК, ко-
торая связана с расслоением пространства волновых векторов на два
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
181