Зависимость параметра неупорядоченности
η
от температуры
определяется как решение уравнения
exp
−
1
2
βNφ
(
η
)
=
1
(
V
−
Nb
)
N
Z
. . .
Z
e
−
βU
(
r
1
,...
r
N
)
d
r
1
. . .
d
r
N
(8)
в термодинамическом пределе,
V
−
Nb
—
объем движения частиц;
b
—
молекулярный объем одной частицы (объем области, в которой
ϕ
=
∞
).
Отсюда следует функция
η
(
β, n, α
)
—
зависимость степе-
ни неупорядоченности от температуры, концентрации, а также вида
структуры
α
,
которая определяет симметрии кристаллической фазы,
возникающей при
T
→
0
.
Равенство (8) делает эквивалентными способ использования “эф-
фективной” энергии
φ
(
η
)
и расчет конфигурационного интеграла.
Для системы жестких взаимодействующих молекул статистическая
сумма системы с гамильтонианом
H
имеет вид
Z
=
(
V
−
Nb
)
N
N
!
m
2
π
~
2
β
3
N
2
exp
−
1
2
βφN ,
(9)
где
β
—
обратная температура, постоянная Больцмана принята равной
единице.
Уравнение состояния для статистической суммы вида (9)
P
=
n
β
1
1
−
nb
−
n
2
6
Z
ψ
(
r)
g
(
r
,
η
)
d
r
,
(10)
где
ψ
(
r) = (r
r
)
ϕ
(
r)
.
Уравнение (10) можно записать в виде, аналогичном (4):
Z
ψ
(
r)
g
(
r
,
η
)
d
r =
1
n
X
α
Z
d
k
(2
π
)
3
e
−
i
kr
α
f
n
α
k
ψ
−
k
.
Тогда уравнение состояния (10) принимает вид
P
=
n
β
(1
−
nb
)
−
n
2
6
X
α
Z
d
k
(2
π
)
3
e
−
i
kr
α
f
n
α
k
ψ
−
k
;
ψ
k
=
Z
e
−
i
kr
ψ
(
r)
d
r
.
(11)
Уравнение состояния (11) — второй главный результат данной ра-
боты, так как вводит неупорядоченность структуры как ее дополни-
тельный термодинамический параметр. Вместе с тем параметр
η
не
является независимым, как, например, плотность частиц, температура
или объем, поскольку при заданных термодинамических параметрах
должен минимизировать термодинамический потенциал системы.
Следует отметить, что под неупорядоченностью можно понимать
не только пространственное отличие от кристаллической структуры.
178
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012