Фурье-образ
s
-
функции может быть найден как
˜
s
(
k) =
Z
f
(
r
−
a)
e
−
i
kr
d
r =
e
−
i
ka
˜
f
(
k)
,
(2)
где
˜
f
(
k)
—
фурье-образ функции
f
(
r)
.
С использованием формулы (2) для фурье-образа функции
˜
p
α
(
k)
находим
˜
p
α
(
k) =
e
−
i
kr
α
˜
f
n
(
k)
,
(3)
где
n
—
длина кратчайшего графа, ведущего к узлу
α
;
r
α
—
радиус-
вектор узла
α
в недеформированной решетке,
r
α
=
n
X
j
=1
a
j
−
1
,
j
=
X
j
α
j
a
j
=
X
j
α
j
ˆ
T
j
a
,
X
j
α
j
=
n.
Здесь
a
j
—
трансляционные векторы упорядоченной решетки,
α
j
—
количество трансляций в направлении вектора
a
j
при движении к узлу
α
;
ˆ
T
j
—
операторы поворотов, связывающие векторы трансляций с
вектором
a
.
Таким образом, функция парного распределения
p
(
r)
имеет вид
p
(
r) =
X
α
Z
d
k
(2
π
)
3
e
i
k
(
r
−
r
α
)
˜
f
n
α
(
k) =
X
α
f
n
(
r
−
r
α
);
f
n
(
r) =
Z
d
k
(2
π
)
3
e
i
kr
˜
f
n
(
k)
,
(4)
а суммирование необходимо проводить по всем узлам
α
.
Формула (4) является главным результатом данной работы и по-
зволяет не только существенно упростить вычисление многомерных
интегралов (1), но и установить особенность структуры неупорядо-
ченной решетки: функции парного распределения расстояний узлов
с кратчайшими графами одинаковой длины имеют одинаковый вид и
отличаются друг от друга только пространственным сдвигом.
При переходе в аморфное состояние координационные пики “раз-
мываются” неодинаковым образом, так как кратчайшие графы одина-
ковой длины могут приводить к узлам на поверхности координацион-
ных сфер разного радиуса.
Важным случаем являются гауссовы
s
-
функции, т.е. такие, для ко-
торых
f
(
r) =
1
η
√
2
π
3
exp
−
r
2
2
η
2
.
Для таких функций интегралы в сумме (4) можно рассчитать анали-
176
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012