УДК 531.1
А. В. К у п а в ц е в, А. А. Т о м ч у к
АНАЛИТИЧЕСКАЯ КИНЕМАТИКА
Рассмотрены геометрический и кинематический подходы к вычис-
лению кривизны кривой, заданной как параметрическим способом,
так и в виде неявного уравнения. Приведен подробный вывод фор-
мулы для вычисления радиуса кривизны кривой, описанной обоими
типами уравнений. Особое внимание уделено сравнению двух под-
ходов и связи таких наук, как физика, дифференциальная и анали-
тическая геометрия.
E-mail: tomchuk-a@yandex.ru
Ключевые слова
:
кривизна, радиус кривизны, кинематика.
Подготовка инженеров-магистров как элитных специалистов, спо-
собных разрабатывать новые принципы функционирования систем и
изделий, предлагать и обосновывать новые физические процессы для
проектируемых объектов, производить тончайшее глубокое математи-
ческое и физическое моделирование, организовывать сложный экс-
перимент и на основе современных электронных методов обработки
извлекать из него максимум информации, представляет новую педаго-
гическую задачу отечественного образования [1].
Рассматривая подготовку на втором, магистерском, уровне фунда-
ментализации образования — фундаментальном обобщении научных
знаний и методов познания, выберем простейший раздел — кинемати-
ку. Для конкретного примера обобщения понятия движения в физике
остановимся на вычислении радиуса кривизны траектории материаль-
ной точки.
В кинематике материальной точки существуют две основные за-
дачи: прямая и обратная. Прямая задача состоит в том, чтобы по за-
данному уравнению движения точки найти такие характеристики, как
скорость, ускорение, радиус кривизны траектории движения. Обрат-
ная задача заключается в получении уравнения движения по известной
связи скоростей, координат и ускорений, причем эта связь дается, как
правило, в виде дифференциального уравнения [2].
В данной работе рассмотрены кинематический способ вычисления
радиуса кривизны кривой, при котором необходимы конкретные фи-
зические модели движения материальной точки вдоль этой кривой, и
геометрический способ, основанный на использовании формул век-
торной алгебры, для которого физические модели не требуются.
Кинематический подход к вычислению кривизны траектории
движения материальной точки. Постановка задачи.
Довольно ча-
сто возникает необходимость в вычислении радиуса кривизны плос-
кой или пространственной кривой. При традиционном физическом
142
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012