в виде
4
3
C
k
n
7
/
3
−
1
72
∂n
∂y
2
+
∂n
∂z
2
!
+
1
36
n
∂
2
n
∂y
2
+
∂
2
n
∂z
2
= 0
при симметричных граничных условиях, можно сделать следующий
вывод: если
n
1
(
y, z
)
—
решение, соответствующее энергии
E
,
то
n
2
(
y, z
)
=
n
1
(
z, y
)
—
тоже решение, соответствующее
E
.
Таким образом, удалось показать, что решение вариационной зада-
чи может приводить к одной из функций плотности, принадлежащей
множеству функций плотности основного состояния данной системы.
Вероятность реализации этого состояния в рамках метода функци-
оналов плотности не может быть оценена. Следовательно, энергию
основного состояния нельзя рассматривать в качестве основного кри-
терия, выполнение которого позволяет утверждать, что полученная в
результате вариационного расчета функция плотности действитель-
но описывает распределение частиц в основном состоянии данной
системы.
В случае систем пониженной размерности реализуется ситуация,
когда состояние с одной и той же энергией соответствует различным
пространственным распределениям электронов. Численный расчет на-
глядно показывает различимость пространственного распределения
электронов при одинаковом значении энергий. Из этого следует, что
сравнение энергетических характеристик как метод оценки достовер-
ности полученных результатов не может считаться надежным крите-
рием, если результаты расчета элетронной плотности предполагается
использовать для анализа характеристик системы, не определяемых
однозначно энергией основного состояния.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
D r e i z l e r R. M., G r o s s E. K. U. Density Functional Theory. – Berlin:
Springer-Verlag, 1990. – 303 p.
2.
Т е о р и я неоднородного электронного газа: пер. с англ. / Н. Марч, М. Кон,
П. Вашишта, С. Лундквист, А. Уильямс, У. Барт, Н. Лэнг; под ред. С. Лундквиста
и Н. Марча. – М.: Мир, 1987. – 400 с.
3.
P a r r R. G., We i t a o Y. Density-functional theory of atoms and molecules. –
Oxford: Oxford University Press, 1989.
Статья поступила в редакцию 05.07.2012
134
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012