можно найти и для системы с гамильтонианом
H
0
и волновой функ-
цией
ψ
0
:
h
ψ
|
H
−
H
0
|
ψ
i
=
h
ψ
|
ψ
0
i h
ψ
0
|
H
−
H
0
|
ψ
0
i h
ψ
0
|
ψ
i
.
(4)
Полученная цепочка неравенств будет иметь место и после заме-
ны величин со штрихом на величины без штриха, и после обратной
замены. Тогда можно получить аналог (4) в виде
h
ψ
|
ψ
0
i h
ψ
0
|
H
−
H
0
|
ψ
0
i h
ψ
0
|
ψ
i
=
=
|h
ψ
|
ψ
0
i|
2
h
ψ
0
|
H
−
H
0
|
ψ
0
i
<
h
ψ
0
|
H
−
H
0
|
ψ
0
i
,
где
|h
ψ
|
ψ
0
i|
2
<
1
,
или
|
ψ
i 6
=
|
ψ
0
i
exp (
iγ
)
.
Таким образом, даже с при-
нятыми ограничениями на потенциалы взаимодействия частиц с внеш-
ним полем и между собой отображение множества энергии основного
состояния на множество гамильтонианов является неоднозначным.
Из приведенных рассуждений также очевидно, что отображение
множества энергий основного состояния на множество волновых
функций неоднозначно. Это следует из того факта, что хотя волновая
функция
ψ
,
как показано ранее, однозначно определяется гамиль-
тонианом, отображение множества энергии основного состояния на
множество гамильтонианов системы
E
gs
→
H
остается неоднознач-
ным даже в “упрощенном” случае, когда потенциалы взаимодействия
частиц с внешним полем и между собой в пределе
r
→ ∞
,
r
ij
→ ∞
обращаются в нуль.
Неоднозначным является и обратное ему отображение, т. е. отобра-
жение множества волновых функций на множество энергии основного
состояния, что следует из неоднозначности определения гамильтони-
ана системы по его волновой функции. Волновой функции
ψ
можно
поставить в соответствие гамильтониан (
|
ψ
i →
H
)
,
а можно и другой
гамильтониан:
|
ψ
i →
H
+ Δ
E
.
Очевидно, что отображение множества волновых функций на мно-
жество энергий основного состояния нельзя считать однозначным.
С помощью рассуждений, которые аналогичны рассуждениям об
однозначности отображений, связывающих между собой множества
волновых функций и энергий основного состояния, можно заключить,
что отображение множества функций плотности на множество энергий
основного состояния и обратное ему — отображение множеств энергий
состояния на множество функций плотности тоже не могут считаться
однозначными.
Таким образом, показано, что используемый на практике крите-
рий — хорошее согласие теоретических и экспериментально опреде-
ляемых значений полной энергии системы — не может выступать в
128
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012