отсутствует. В качестве дополнительного соотношения используется
либо задание значения рабочего давления
p
,
либо начального давле-
ния наполнения
p
0
.
Дальнейшее упрощение модели связано с принятием больцманов-
ского распределения частиц с температурой электронов по всем уров-
ням, вплоть до основного. Неравновесность плазмы в этой модели
проявляется в различии температур легких и тяжелых частиц и от-
клонении концентрации частиц от ионизационного равновесия вслед-
ствие диффузионных процессов. В этом случае можно предварительно
составить таблицу значений коэффициента оптического поглощения,
отнеся последний на одну излучающую частицу, в функции электрон-
ной температуры и концентрации электронов, что сильно экономит
машинное время.
Компьютерная реализация математических моделей.
Основ-
ным способом решения систем уравнений моделей являются числен-
ные методы. При этом дифференциальные и интегро-дифференциаль-
ные уравнения решаются методом конечных разностей [17].
Для параболических уравнений строятся двухслойные консерва-
тивные однородные разностные схемы неявного типа. Обыкновенные
дифференциальные уравнения второго порядка аппроксимируются на
трехточечном шаблоне и сводятся также к системе алгебраических
уравнений с трехдиагональной матрицей. Системы разностных урав-
нений решаются методом прогонки в различных вариантах (матрич-
ная, встречная, циклическая). Для квазилинейных разностных схем
применяются итерационные процедуры разного типа (с релаксацией,
фиксированным числом итераций). В ряде случаев проводится ли-
неаризация методом Ньютона. Вопросы устойчивости и сходимости
разностных решений анализируются в соответствии с [17].
Алгоритм решения систем дифференциальных уравнений строит-
ся на основе метода последовательных прогонок. В ряде случаев из
разностных аппроксимаций каждого уравнения исходной системы со-
ставляется общая система алгебраических уравнений, которая реша-
ется прямым методом Гаусса, методом Гаусса с итерациями, методом
Зейделя и его модификациями и др. Двумерные и трехмерные диффе-
ренциальные уравнения решаются методом переменных направлений.
Задачи о переносе излучения в приближении Шустера–Шварц-
шильда и развитии процессов в разрядном контуре ставят как за-
дачи Коши. Здесь оказываются удобными методы типа предиктор-
корректор, Рунге–Кутта четвертого порядка точности, а также неяв-
ные схемы типа схем Гира. Схема Гира особенно актуальна при ре-
шении системы нелинейных электротехнических уравнений внешней
цепи, так как на начальной стадии разряда из-за высокого омиче-
ского сопротивления плазменного столба данная система оказывается
жесткой.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
127
