+
J
n
(
Ω cos
ϕ
)
J
k
−
n
+1
(
−
Ω sin
ϕ
)
+
(
k
−
n
)
J
k
−
n
(
−
Ω sin
ϕ
)
Ω sin
ϕ
sin
ϕ
+
+
1
2
e
−
iδ
∞
X
n
=
−∞
i
n
J
n
+1
(
−
Ω cos
ϕ
)
+
nJ
n
(
−
Ω cos
ϕ
)
Ω cos
ϕ
cos
ϕJ
k
−
n
(
Ω sin
ϕ
)
+
J
n
(
−
Ω cos
ϕ
)
−
J
k
−
n
+1
(
Ω sin
ϕ
)
+
(
k
−
n
)
J
k
−
n
(
Ω sin
ϕ
)
Ω sin
ϕ
sin
ϕ ,
∂F
k
∂ϕ
=
=
1
2
e
iδ
∞
X
n
=
−∞
i
n
−
J
n
+1
(
Ω cos
ϕ
)
+
nJ
n
(
Ω cos
ϕ
)
Ω cos
ϕ
(
−
Ω sin
ϕ
)
J
k
−
n
(
−
Ω sin
ϕ
)
+
+
J
n
(
Ω cos
ϕ
)
J
k
−
n
+1
(
−
Ω sin
ϕ
)
+
(
k
−
n
)
J
k
−
n
(
−
Ω sin
ϕ
)
Ω sin
ϕ
Ω cos
ϕ
+
+
1
2
e
−
iδ
∞
X
n
=
−∞
i
n
J
n
+1
(
−
Ω cos
ϕ
)
+
nJ
n
(
−
Ω cos
ϕ
)
Ω cos
ϕ
(
−
Ω sin
ϕ
)
J
k
−
n
(
Ω sin
ϕ
)
+
+
J
n
(
−
Ω cos
ϕ
)
−
J
k
−
n
+1
(
Ω sin
ϕ
)
+
(
k
−
n
)
J
k
−
n
(
Ω sin
ϕ
)
Ω sin
ϕ
Ω cos
ϕ .
(12)
Для нахождения решения системы уравнений (11) изучена схо-
димость следующих методов: модифицированный для использова-
ния в
n
-
измерениях метод половинного деления; метод градиент-
ного спуска; метод наискорейшего градиентного спуска. Резуль-
тат исследования сходимости при выборе начальных приближений
Ω = 2
,
9
,
δ
= 0
,
3
,
ϕ
= 0
,
5
и
Ω = 2
,
5
,
δ
= 1
,
5
,
ϕ
= 1
,
5
при координатах
искомого минимума, равных
Ω = 3
,
0
,
δ
= 0
,
4
,
ϕ
= 0
,
7
,
показан на
рис. 5, на котором видно, что самой быстрой сходимостью обладает
метод наискорейшего градиентного спуска. Поэтому именно этот ме-
тод используется в качестве алгоритма оптимизации в обработчике
временных интерферограмм.
Пример результата решения задачи оптимизации приведен на
рис. 6.
Программно-аппаратная реализация алгоритма и быстродей-
ствие обработчика экспериментальных данных на основе метода
Якоби – Энджера.
Каждый из экспериментов по исследованию трех-
мерного эффекта Физо длится не менее суток. Сигнал с фотодетектора
экспериментальной установки подключают к АЦП, который оцифро-
вывает его на частоте 100 кГц. Каждые 15 с компьютер записывает
13,5
с или 5Мб необработанного сигнала. В итоге за сутки получает-
ся 25 Гб экспериментальных данных. При этом на обработку одного
эксперимента затрачивается около 80 ч машинного времени. Таким
92
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012