сти функции ошибки, получаемой при использовании этих методов.
Тем не менее данную задачу можно решить, если проводить оптими-
зацию не в пространстве времени, а в пространстве частот.
Разработанный метод обработки интерферограмм основывается на
разложении Якоби – Энджера, которое позволяет разложить соотноше-
ние (1) в ряд Фурье, тем самым давая возможность проводить опти-
мизацию в частотном пространстве. Данное разложение может быть
описано следующими соотношениями:
e
iz
cos
θ
=
∞
X
n
=
−∞
i
n
J
n
(
z
)
e
inθ
;
(2)
e
iz
sin
θ
=
∞
X
n
=
−∞
J
n
(
z
)
e
inθ
.
(3)
Для того чтобы воспользоваться соотношениями (2) и (3), необхо-
димо выполнить подстановку
ωt
=
x
в выражение (1), тогда получим
f
(
x
)
= cos(Ω cos(
x
+
ϕ
)
+
δ
)
.
(4)
Затем подставим соотношения (2) и (3) в (4):
f
(
x
)
=
1
2
e
iδ
∞
X
n
=
−∞
i
n
J
n
(
Ω cos
ϕ
)
e
inx
∞
X
n
=
−∞
J
n
(
−
Ω sin
ϕ
)
e
inx
+
+
1
2
e
−
iδ
∞
X
n
=
−∞
i
n
J
n
(
−
Ω cos
ϕ
)
e
inx
∞
X
n
=
−∞
J
n
(
Ω sin
ϕ
)
e
inx
.
(5)
Выполнив преобразование Фурье над экспериментальным сигна-
лом, представляется возможным решить задачу оптимизации и вычис-
лить параметры
δ,
Ω
и
ϕ
с помощью выражения (5) для конкретного
периода. Для этого необходимо найти период вращения диска и про-
вести дискретное преобразование Фурье-сигнала с фотодетектора за
один период с помощью соотношения
U
k
=
N
−
1
X
n
=0
u
n
e
−
2
πi
N
kn
,
(6)
где
u
n
—
n
-
й нормированный отсчет одного периода измеряемого на-
пряжения на фотодетекторе, изменяющийся в пределах от –1 до 1;
U
k
—
k
-
й коэффициент разложения сигнала на фотодетекторе в ряд
Фурье;
N
—
количество отсчетов в периоде.
Нахождение периода является одним из наиболее критичных эта-
пов обработки данных вследствие того, что ошибки определения пе-
риода порядка 0,5 % влекут за собой резкое изменение структуры
локальных минимумов функции невязки и приводят к ошибкам об-
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
89