Томограмма основного (
n
= 0
)
и первого возбужденного состояний (
n
= 1
)
гар-
монического осциллятора
Например, томограмма
T
0
основного состояния осциллятора
T
0
(
ε, μ, η
)
=
1
p
π
(
μ
2
+
η
2
)
exp
h
−
ε
2
μ
2
+
η
2
i
.
(14)
Томограмма
T
1
первого возбужденного состояния может быть легко
вычислена:
T
1
(
ε, μ, η
)
=
2
ε
2
(
μ
2
+
η
2
)
p
π
(
μ
2
+
η
2
)
exp
h
−
ε
2
μ
2
+
η
2
i
.
(15)
Отметим, что в случае соотношения параметров системы отсче-
та
μ
= 1
и
η
= 0
томограммы состояния вырождаются в обычные
плотности вероятности в координатном представлении (рисунок).
В работе представлен ряд теории возмущений для томограмм,
основанный на представлении симплектической томограммы с помо-
щью интеграла Фейнмана по траекториям в фазовом пространстве.
Поскольку квантовая динамика в томографическом представлении
подчиняется уравнению Фоккера – Планка, становится возможным ис-
пользовать для его решения ряд теории возмущений. Рассмотренное
разложение для томограммы аналогично борновскому разложению
для волновой функции.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проекты № 11-02-
00858, 12-08-31104
мол_а, 12-08-33112 мол_а_вед).
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
11