УДК 530.145.1
А. К. Ф е д о р о в, С. О. Ю р ч е н к о
ТОМОГРАФИЧЕСКИЙ РЯД ТЕОРИИ
ВОЗМУЩЕНИЙ
С использованием представления для симплектической томограм-
мы через интеграл Фейнмана по траекториям строится томо-
графическая теория возмущений. Найдено представление для то-
мограммы, которое аналогично борновскому разложению волновой
функции. Предлагаемый метод позволяет искать решения для эво-
люционного уравнения Фоккера – Планка в виде ряда теории воз-
мущений. Рассмотрено разложение томограммы, основанное на
свойстве ее однородности.
E-mail:
st.yurchenko@bmstu.ru
Ключевые слова
:
квантовая томография, конденсированное состояние,
теория возмущений, интеграл Фейнмана.
Квантовые технологии являются передовым направлением науч-
ных исследований. Особое внимание уделяется изучению высокопро-
изводительных вычислительных устройств (квантовые компьютеры,
квантовые вычисления) и защищенных каналов связи (квантовая крип-
тография) [1]. Это обусловливает повышенный практический интерес
к проблеме измеримости состояний квантовых систем. В квантовой
оптике была предложена квантовая томография — метод реконструк-
ции состояния, основанный на многократных (ансамблевых) измере-
ниях [2, 3].
В основе квантовой томографии [4–7] лежит идея использования
неотрицательных функций распределения вероятности — томограмм.
Томографическая формулировка квантовой механики полностью экви-
валентна другим известным сегодня формулировкам квантовой меха-
ники, а сама томограмма напрямую связана с различными функция-
ми квазираспределений, например, функцией Вигнера [8], Глаубера –
Сударшана [9, 10], функцией Хусими [11].
Томографическое представление квантовой механики связано с ис-
пользованием линейных канонических преобразований фазового про-
странства, которые можно представить как действие матрицы
M
сим-
плектической группы Sp
2
(
R
)
:
ε
σ
=
μ η
´
η
´
μ
q
p
,
(1)
где
q
,
p
и
ε
,
σ
—
обобщенные координаты и импульсы;
μ
,
´
μ
,
η
,
´
η
—
произвольные действительные постоянные,
det
M
= 1
.
Преобразование (1) является каноническим, а потому сохраняет
скобку Пуассона в классическом случае и коммутатор — в кванто-
вом. Тогда в классическом случае уравнения Гамильтона выполнены
6
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012