Модель механического процесса разрушения.
Рассмотрим метод
учета поврежденности материала, основанный на понятии эффектив-
ного напряжения, так как он не требует информации о микроструктуре
материала и подходит для описания хрупкого разрушения при малых
деформациях. В соответствии с этим методом эффективное напряже-
ние
˜
σ
используется в определяющих уравнениях вместо напряжения
Коши в виде
˜
σ
=
σ
1
−
D
,
где параметр
D
описывает макроскопический
эффект износа в поведении материала. Природа параметра
D
может
быть различна, причем выбор факторов, влияющих на
D
,
зависит от
свойств материала и характера нагружения, а сам параметр, вообще
говоря, может быть как скалярным (изотропное разрушение), так и
тензорным. Для хрупких материалов наиболее подходящими считают-
ся способы оценки параметра
D
по изменению модуля Юнга [1], тогда
D
= 1
−
˜
E
E
,
где
˜
E
—
измененный модуль Юнга материала, в котором
происходит разрушение.
Определяющие уравнения.
Для записи определяющих уравнений
при скалярном параметре
D
будем использовать скалярный параметр
состояния
β
,
характеризующий накопление повреждений, который в
модели разрушения играет роль, аналогичную роли параметра изо-
тропного упрочнения
r
в пластичности [2, 3]. Тогда массовая плот-
ность свободной энергии имеет следующий вид:
A
=
A
e
(
b
ε
e
,
D
)
+
A
p
(
α
j
)
+
A
d
(
β
)
,
где
A
e
,
A
p
,
A
d
—
составляющие массовой плотности свободной энер-
гии, зависящие от характеристик упругости, пластичности и разру-
шения материала соответственно,
α
j
некоторые параметры состояния
(
модельнозависимые), характеризующие упрочнение. В данном слу-
чае нет связи между упрочнением и разрушением и существуют две
термодинамические силы
Y
и
B
,
связанные с параметрами
D
и
β
соответственно:
Y
=
−
ρ
∂A
e
∂D
,
B
=
ρ
∂A
d
∂β
,
где
ρ
—
плотность.
В зависимости от того, имеют ли пластичность и разрушение оди-
наковые механизмы, имеет место наличие общего либо отдельного
для каждого явления потенциала диссипации. Для описания хрупких
материалов удобно разделять механизмы пластичности и разрушения
(
A
j
=
ρ
∂A
p
∂α
j
):
F
p
(
ˆ
σ, A
j
;
D
)
,
f
p
(
ˆ
σ, A
j
;
D
)
6
0
—
для пластичности
;
F
d
(
Y, B
;
D, β
)
,
f
d
(
Y, B
;
D, β
)
6
0
—
для разрушения
,
где
f
p
и
f
d
—
соответствующие критерии, которые в пространстве
напряжений и в пространстве термодинамических сил, ассоциирован-
188
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012