УДК 51-72
М. А. С е м е р и к о в а
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
РАЗРУШЕНИЯ ХРУПКОГО МАТЕРИАЛА
В СВЯЗАННОЙ ЗАДАЧЕ ТЕРМОУПРУГОСТИ
Рассмотрен метод исследования процесса разрушения материала
на основе положений механики сплошной среды. Для оценки
состояния материала используется подход эффективного на-
пряжения. Основной интерес представляет характеристика
поврежденности — параметр разрушения. Рассмотрено по-
строение определяющих уравнений для параметра разрушения.
Поставлена связанная задача термоупругости с разрушением
для стержня из хрупкого материала. Описан метод численного
решения при помощи метода конечных элементов. Проведен
анализ результатов численного моделирования.
E-mail:
maria.semerikova@gmail.com
Ключевые слова
:
механика разрушений, хрупкие материалы, связанная
задача термоупругости, метод конечных элементов.
Введение.
При анализе работоспособности различных конструк-
ций естественным образом возникает вопрос о ее прочности в задан-
ных условиях. В отличие от хорошо разработанных и достаточно точ-
ных методов определения полей напряжений и перемещений задача
исследования разрушения конструкций остается сложной и нерешен-
ной [1–3].
Под разрушением подразумевается исчерпание несущей способно-
сти тела, произошедшее или вследствие неограниченного изменения
формы — вязкое разрушение, или вследствие накопления поврежде-
ний — хрупкое разрушение. В случае хрупкого разрушения, являю-
щемся основным для данной работы, материал деформируется незна-
чительно перед началом разрушения и окончательным растрескивани-
ем представительного элемента объема.
Наиболее простым и реалистичным при исследовании разрушения
и оценке прочности является анализ состояния материала на основе
положений механики сплошной среды с учетом особенностей струк-
туры материала. При этом вводится априорная характеристика повре-
жденности (параметр разрушения), характер поведения которой уста-
навливается при помощи сравнения следствий теории с эксперимен-
тальными данными.
В данной работе исследована модель хрупкого разрушения, осно-
ванная на использовании подхода эффективных напряжений, а также
качественно исследована работоспособность модели хрупкого разру-
шения на ряде простых термомеханических задач.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
187