J
1
[
T
]
≥
J
0
получим
e
λ
≤
1
−
ˉ
R
3
+ ˉ
λ
(
ˉ
R
3
−
C
V
)
+ ˉ
λC
V
(1
−
ˉ
R
3
0
)
=
e
λ
+
,
а при использовании формулы (15) из условия
I
1
[
q
]
≤
J
0
найдем
e
λ
≥
1
1
−
ˉ
R
3
+ ( ˉ
R
3
−
C
V
)
/
ˉ
λ
+
C
V
(1
−
ˉ
R
3
0
)
/
ˉ
λ
=
e
λ
−
.
Для примера расчета примем
R
3
= 2
R
3
1
и
λ
= (
λ
1
+
λ
2
)
/
2
,
т. е.
ˉ
R
3
= 2
C
V
и
ˉ
λ
= (1+ ˉ
λ
)
/
2
.
В этом случае
C
V
2
[0
,
C
V
]
,
где
С
V
= 0
,
5
.
На рис. 1 для случая
R
0
= 0
при различных значениях
ˉ
λ
приведены
графики зависимостей от
C
V
верхней
e
λ
+
(
штрихпунктирные линии) и
нижней
e
λ
−
(
штриховые линии) оценок отношения
e
λ
=
λ/λ
2
.
Сплош-
ными линиями представлены графики зависимостей
e
λ
,
построенные
по формуле (11). Результаты аналогичных расчетов при
ˉ
R
3
= 1
,
25
C
V
и
ˉ
λ
= (1 + ˉ
λ
)
/
2
в промежутке
C
V
2
[0
,
C
V
]
,
где теперь
C
V
= 0
,
8
,
приведены на рис. 2. Отметим, что во всех случаях
e
λ
=
e
λ
+
=
e
λ
−
= 1
при
ˉ
λ
= 1
.
Из сопоставления графиков на рисунках следует, что при малом
отличии значения
ˉ
λ
от единицы формула (11) достаточно хорошо опи-
сывает зависимость эффективного коэффициента теплопроводности
от объемной концентрации шаровых включений во всем промежутке
изменения
C
V
.
По мере отклонения
ˉ
λ
от единицы несмотря на сбли-
жение оценок при
C
V
=
С
V
разность
e
λ
+
−
e
λ
−
для промежуточных
значений
C
V
становится значительной. Причиной этого является, ви-
димо, использование достаточно простых допустимых распределений
Рис. 1
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
185