УДК 532.5
В. С. М о р е в а
ВЫЧИСЛЕНИЕ ВИХРЕВОГО ВЛИЯНИЯ
В МОДИФИЦИРОВАННОЙ СХЕМЕ МЕТОДА
ВИХРЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Представлены аналитические формулы для модифицированного
классического метода вихревых элементов — метода вихревых эле-
ментов с нулевыми касательными компонентами скорости. Дан-
ные формулы позволяют вычислить коэффициенты матрицы, ап-
проксимирующей интегральное уравнение, к которому сводится ре-
шение задачи о моделировании обтекания профилей, и повысить
точность расчетов.
E-mail:
morevavs@rambler.ru
Ключевые слова
:
метод вихревых элементов, профиль, вихревой слой.
Введение.
Метод вихревых элементов (МВЭ) — один из эффек-
тивных численных методов моделирования нестационарного обтека-
ния профилей потоком несжимаемой среды [1–3]. Суть метода за-
ключается в замене профиля вихревым слоем, расположенным на его
поверхности, с заранее неизвестной интенсивностью. Аэродинамиче-
ский след за телом моделируется большим количеством изолирован-
ных вихревых элементов, движущихся в потоке по определенному
закону (в случае идеальной среды — по траекториям жидких частиц).
При этом скорость среды в любой точке области течения определя-
ется как суперпозиция набегающего потока, скоростей, индуцирован-
ных всеми вихревыми элементами аэродинамического следа и вихре-
вым слоем на профиле. Интенсивность вихревого слоя находится из
граничного условия на профиле. В дальнейшем часть завихренности,
сосредоточенной в вихревом слое (либо она вся в случае покоящегося
или поступательно движущегося профиля), становится свободной и
пополняет аэродинамический след.
Таким образом, интенсивность вихревого слоя необходимо вычи-
слять на каждом шаге расчета по времени. Точность ее нахождения
определяет правильность моделирования аэродинамического следа,
точность вычисления аэродинамических нагрузок, действующих на
профиль, и в конечном итоге корректность решения всей задачи.
Существующие численные схемы, обычно используемые в МВЭ,
в ряде случаев приводят к существенным погрешностям вычисления
интенсивности вихревого слоя. Особенно сильно это проявляется при
моделировании обтекания профилей с угловыми точками и острыми
кромками, в частности, крыловых профилей. При исследовании задач
аэроупругости данный эффект может оказывать решающее значение и
приводить к качественно неверному решению.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
137