или, более кратко,
 
M
μ
>
0
,
P
+ 4
κ
m
σ >
0
,
W
μ
>
0
,
F >
0
.
Эти условия также формально справедливы для любых
μ
x
1
/
ε
,
μ
y
1
/
ε
,
но если дополнительно выполняется
μ
x
1
и
μ
y
1
,
то
в первом и третьем неравенствах выписанной системы этими величи-
нами можно пренебречь.
Для неустойчивости в рассмотренных случаях достаточно, чтобы
хотя бы одно из неравенств в (1) и (2) соответственно поменяло смысл
на противоположный.
Если теперь проанализировать (1) и (2), то становится очевидно,
что при
κ
m
1
(
т.е. при
μ
m
ε
)
последними слагаемыми во вто-
рых неравенствах можно пренебречь по сравнению с первыми дву-
мя, и тогда данные условия устойчивости переходят в приведенные
в таблице условия для систем с идеально упругими связями.
Если же
κ
m
1
,
что соответствует
μ
m
ε
,
первыми двумя сла-
гаемыми во вторых неравенствах можно пренебречь по сравнению с
последним, поэтому эти неравенства выполняются «автоматически»,
и тогда условия устойчивости (1) и (2) переходят в приведенные в
таблице условия для систем с вязкоупругими связями.
Условия устойчивости для систем с близкими жесткостями свя-
зей.
Если провести аналогичный анализ для случаев совпадения и не-
совпадения квадратов частот
ω
2
x
и
ω
2
y
,
то можно получить, что условия
устойчивости, приведенные в таблице для случая
ω
2
x
=
ω
2
y
,
остаются
справедливыми и в случае близких квадратов частот, когда
ω
2
x
−
ω
2
y
ε,
в то время как условия устойчивости, выведенные для случая
ω
2
x
6
=
ω
2
y
,
справедливы при
ε ω
2
x
−
ω
2
y
1
ε
.
Ниже рассмотрим «промежуточный» случай, когда квадраты ча-
стот колебаний
ω
2
x
и
ω
2
y
отличаются на величину порядка
ε
,
т.е.
ω
2
x
−
ω
2
y
=
δε.
Исследование знаков действительных частей корней характеристиче-
ского уравнения матрицы системы уравнений движения через ана-
лиз знаков миноров матрицы Гурвица показывает, что возможны два
случая.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
133