циентов демпфирования связей
μ
x
1
ε
,
μ
y
1
ε
,
ε μ
m
1
ε
.
При исследовании других ситуаций достаточно простых и «ла-
коничных» условий устойчивости, аналогичных представленным
в таблице, может не получиться, поскольку знак слагаемого с млад-
шей степенью
ε
в таких случаях может не определять знака всей
суммы. Здесь, по-видимому, целесообразно найти значения миноров
соответствующих матриц Гурвица численно и проанализировать их
знаки.
Рассмотрим важный с практической точки зрения случай, когда
безразмерный коэффициент демпфирования
μ
m
порядка
ε
.
Для про-
стоты обозначим
μ
m
=
κ
m
ε.
Процедура исследования устойчивости в данном случае становится
несколько более трудоемкой по сравнению с базовыми случаями, тем
не менее, исследование знаков миноров матрицы Гурвица показывает,
что возможны два основных случая.
•
При
ω
2
x
6
=
ω
2
y
для асимптотической устойчивости положения рав-
новесия достаточно выполнения условий
 
C
0
ya
+
C
xa
+ 2
μ
y
>
0
,
C
0
m
C
0
ya
ω
2
y
−
ω
2
m
+ 2
C
m
C
0
xa
ω
2
x
−
ω
2
m
+ 4
κ
m
σ >
0
,
2
f
m
ρb
2
> V
2
∞
C
0
m
,
(1)
или, с учетом ранее введенных в таблице обозначений,
 
G
μ
>
0
,
P
+ 4
κ
m
σ >
0
,
F >
0
.
Эти условия формально справедливы для любых
μ
x
1
/
ε
,
μ
y
1
/
ε
.
Если же дополнительно
μ
y
1
,
то в первом неравенстве полученной
системы им можно пренебречь.
•
При
ω
2
x
=
ω
2
y
=
ω
2
условия асимптотической устойчивости имеют
вид
 
C
0
ya
+ 3
C
xa
+ 2(
μ
y
+
μ
x
)
>
0
,
C
0
ya
C
0
m
ω
2
−
ω
2
m
+ 2
C
0
xa
C
m
ω
2
−
ω
2
m
+ 4
κ
m
σ >
0
,
(
C
xa
+
μ
x
)(
C
xa
+
C
0
ya
+ 2
μ
y
)
+
C
ya
(
C
ya
−
C
0
xa
)
>
0
,
2
f
m
ρb
2
> V
2
∞
C
0
m
,
(2)
132
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012