УДК 517.9
И. К. М а р ч е в с к и й
УСЛОВИЯ УСТОЙЧИВОСТИ В ПОТОКЕ
ДЛЯ ПРОФИЛЯ ПРИ НАЛИЧИИ СВЯЗЕЙ
С МАЛЫМ ДЕМПФИРОВАНИЕМ
Получены условия устойчивости по Ляпунову для профиля, поме-
щенного в поток и способного совершать колебания с тремя сте-
пенями свободы. Рассмотрены случаи малых коэффициентов демп-
фирования связей и близких собственных частот колебаний. По-
лученные достаточные условия устойчивости и неустойчивости
положений равновесия являются обобщениями полученных ранее
условий.
E-mail:
iliamarchevsky@mail.ru
Ключевые слова
:
профиль, устойчивость по Ляпунову, демпфирование,
первое приближение, аэродинамические нагрузки, критерий Гурвица.
Введение.
В работах [1–3] поставлена и решена задача об ис-
следовании устойчивости по Ляпунову положений равновесия в по-
токе динамической системы, состоящей из профиля, закрепленного
при помощи идеально упругих либо вязкуоупругих связей с линейной
диссипацией. Полученные в указанных работах достаточные условия
устойчивости и неустойчивости обобщают ранее известные условия и
критерии. Рассмотренная расчетная схема изображена на рисунке.
Здесь
m
и
J
—
масса и момент инерции в расчете на единицу дли-
ны профиля;
f
x
,
f
y
,
f
m
—
коэффициенты упругости горизонтальной,
вертикальной и крутильной связей соответственно;
ν
x
,
ν
y
,
ν
m
—
их
коэффициенты диссипации.
Воздействие на профиль со стороны потока учитывается при помо-
щи зависящих только от угла атаки профиля стационарных аэродина-
мических коэффициентов лобового сопротивления, подъемной силы
и аэродинамического момента (
C
xa
,
C
ya
и
C
m
),
через которые вы-
ражаются соответствующие аэродинамические нагрузки в расчете на
Расчетная схема в задаче исследования устойчивости положений равновесия
профиля в потоке
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
129