ˉ
m
j
~a, ~b
=
a
j
,
если
|
a
j
| ≤
M
j
(
Δ
x
)
2
,
0
.
5(
sign
a
j
+ sign
b
j
)
min(
|
a
j
|
,
|
b
j
|
)
,
иначе
,
j
= 1
,
8
,
где
M
j
—
константа, зависящая от задачи,
Δ
x
—
характерный раз-
мер сетки,
sign
a
—
функция знака. После определения скачков
Δ
i
,
задающих новый наклон решения в
K
0
,
их значения используем для
обновления коэффициентов при базисных функциях.
Условие отсутствия магнитного заряда.
Выполнение условия
бездивергентности магнитного поля
div
B
= 0
является одной из
основных проблем при создании численного метода решения урав-
нений магнитной гидродинамики. Несмотря на то, что дивергенция
начального распределения магнитного поля равна нулю, при исполь-
зовании консервативной формы записи системы уравнений МГД (1)
в ходе расчетов может накапливаться численный магнитный заряд.
Такая ситуация приводит к нефизичным результатам или даже пре-
ждевременному прерыванию расчета ввиду появления отрицательных
значений плотности или давлений.
В данной работе для поддержания бездивергентности магнитного
поля реализован метод, основанный на использовании
z
-
компоненты
электрического поля и е градиента в узлах сетки (рис. 2) для опреде-
ления бездивергентного потока магнитного поля. Для случая первого
порядка (без использования градиентов) процедура описана в [5].
После определения известными методами (HLL, HLLC, HLLD)
значений численного потока
~F
[
ij, k
]
в точках интегрирования (для
метода второго порядка две точки —
k
= 1
,
2
)
на ребре, содержащим
i
и
j
узлы, в каждом из узлов сетки вычислим средние значения
z
-
компоненты электрического поля
E
z
и
r
E
z
=
∂E
z
∂x
1
,
∂E
z
∂x
2
:
Рис. 2. Схема перераспределения магнитных потоков
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
103