Параллельные вычисления.
Нахождение решения системы (1)
RKDG методом является вычислительно сложной задачей и при до-
статочно больших размерах сеток требует применения параллельных
вычислительных технологий. Параллельный алгоритм программы ре-
ализован при помощи технологии MPI (Message Passing Interface) [9] и
основан на разбиении исходной области на подобласти, решение в ка-
ждой из которых расчитывается отдельным вычислительным модулем.
В таком случае алгоритм решения состоит из параллельного нахожде-
ния решения на текущем временном слое в заданных подобластях и
последующего реализованного с помощью средств MPI обмена “кон-
тактными” граничным данными между модулями, обрабатывающими
соседние подобласти.
Вычисления производились на Учебно-экспериментальном вы-
числительном кластере кафедры “Прикладная математика” МГТУ
им. Н.Э. Баумана [10]. Доля параллельного кода в описанном ал-
горитме составляет 99,5%, что согласно закону Амдала повышает
скорость вычислений не более, чем в 27,9 раза на 32 ядрах. Решение
задачи о вращении цилиндра на одном ядре заняло 26,2 мин, на 32
ядрах — 1,55 мин (ускорение в 16,9 раза). Различие теоретических и
экспериментальных показателей объясняется спецификой структуры
кластерной системы.
Заключение.
Создан алгоритм для решения двумерных уравнений
магнитной гидродинамики разрывным методом Галеркинна, основы-
вающийся на ряде приближенных решений задачи Римана о распаде
разрыва (HLL, HLLC, HLLD). Рассмотрены способы монотонизации
схемы. Введена процедура реконструкции магнитных потоков, позво-
ляющая в случае методов первого и второго порядков получать без-
дивергентные распределения магнитного поля. Протестирован метод
второго порядка точности по пространству и времени. Тесты показали
высокий уровень разрешения разрывов, а также уменьшение диффу-
зионного влияния бездивергентной реконструкции магнитного поля
для метода второго порядка относительно метода первого порядка.
Создана и протестирована параллельная версия программы с исполь-
зованием технологии параллельных вычислений для систем с распре-
деленной памятью MPI.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке
РФФИ, проекты 12-01-00109, 12-02-00687, 12-01-31193, научной шко-
лы НШ-1434.2012.2.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
К у л и к о в с к и й А. Г., П о г о р е л о в Н. В., С е м е н о в А. Ю. Матема-
тические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. –
М.: Физматлит, 2001. – 608 с.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
107