Между тем, правильное решение уравнения (4) дает совершенно
другой результат:
2
x
+1
−
2
2
−
x
= 1
,
2
∙
2
x
−
4
2
x
= 1
,
2
x
=
y >
0
,
2
y
−
4
y
−
1
= 0
,
2
y
2
−
y
−
4
= 0
,
y
1
,
2
=
1
± √
33
4
=
=
(
1
+
√
33
4
,
1
− √
33
4
)
.
Корень
y
2
= (1
− √
33)
/
4
<
0
является посторонним, и потому
y
= (1+
+
√
33)
/
4
,
и значит
2
x
=
1
+
√
33
4
,
x
= log
2
1
+
√
33
4
!
= 0
,
7537
...
Причина того, что “метод” нашего гипотетического абитуриента в
одних случаях дает правильный результат (при этом очень быстро и
красиво), а в других случаях дает неправильный результат, заключа-
ется в том, что этот “метод” содержит в себе математическое преобра-
зование выражений (уравнений), являющееся не (безусловно) экви-
валентным, а лишь
условно эквивалентным
.
Другими словами, это
преобразование в общем случае является неверным (неэквивалент-
ным), и становится верным (эквивалентным) лишь
при выполнении
определенных условий
.
При этом наш абитуриент либо вовсе не по-
дозревает, что примененное им (по наитию) преобразование является
лишь условно эквивалентным, либо знает это, но не знает условий,
при которых это преобразование становится эквивалентным, либо, на-
конец, знает условия, но не удосужился проверить их выполнение.
Если слегка обобщить, то “метод” нашего гипотетического аби-
туриента заключается в следующем. Он без всяких на то оснований
считает, что уравнение в действительных числах
x
k
a
+
x
−
k
b
−
x
=
k
c
−
k
d
,
(
k >
0
,
k
6
= 1)
(5)
эквивалентно следующему простому линейному уравнению, получа-
ющемуся из
(5)
путем “отбрасывания ненужного” основания
k
пока-
зательной функции
k
x
:
(
a
+
x
)
−
(
b
−
x
)
=
c
−
d.
(6)
Поскольку линейное уравнение (6) имеет единственное решение
x
= (
−
a
+
b
+
c
−
d
)
/
2
,
то тогда (согласно данному “методу”) ис-
ходное уравнение (5) имеет единственное решение
x
=
−
a
+
b
+
c
−
d
2
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
19