в правой части этого уравнения можно сделать неожиданное, но тем
не менее безупречное математическое преобразование:
2
x
+1
−
2
2
−
x
= 2
3
−
2
0
.
А затем абитуриент, видимо, руководствуясь девизом “Математика —
это просто!”, отбрасывает одинаковые основания показательных функ-
ций, и сразу получает уравнение:
(
x
+ 1)
−
(2
−
x
)
= 3
−
0
,
решением которого является единственное значение
x
= 2
.
Два дей-
ствия — и задача “решена”. Это действительно правильный ответ к
этой задаче (см. ниже ее правильное решение), однако с математи-
ческой точки зрения само решение уравнения является совершенно
неправильным, некорректным. Более того, “решая” задачу таким спо-
собом, абитуриент демонстрирует явное незнание того, какие преобра-
зования в математике допустимы (верны), а какие не допустимы (не
верны), т. е. демонстрирует свою слабую математическую подготовку.
Действительно, при выполнении анализируемого преобразования
абитуриент, осознанно или неосознанно воспользовался следующим
свойством (преобразованием)
2
x
−
2
y
= 2
t
−
2
s
=
)
x
−
y
=
t
−
s,
(2)
которое, очевидно, в общем случае не является верным (выполняется
не при всех действительных значениях
x, y, t
и
s
).
Здесь абитуриен-
та, очевидно, подвело знание им правильного свойства возрастающей
показательной функции
2
x
,
для которой
2
x
= 2
t
=
)
x
=
t,
(3)
а еще его убежденность в “простоте” математики: если свойство (3)
верно, то почему бы не быть верным и очень похожему свойству (2).
Между тем, правильное решение задачи (1) таково
1
:
2
x
+1
−
2
2
−
x
= 7
,
2
∙
2
x
−
4
2
x
= 7
,
2
x
=
y >
0
,
2
y
−
4
y
−
7
= 0
,
2
y
2
−
7
y
−
4
= 0
,
y
1
,
2
=
7
±
9
4
= 4;
−
1
2
.
Корень
y
2
=
−
1
/
2
<
0
является посторонним, и потому
y
= 4
,
и
значит
2
x
= 4
,
2
x
= 2
2
,
x
= 2
.
Как уже было отмечено выше, приведенное неправильное (мате-
матически неграмотное) решение абитуриента и данное правильное
1
В л а с о в а Е. А., О б л а к о в а Т. В. Учебное пособие по математике для
поступающих в вузы. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. – 303 с.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
17