УДК 378
Е. А. В л а с о в а
УСЛОВНО ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРИ РЕШЕНИИ
ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Приведены рекомендации к составлению олимпиадных и вступи-
тельных заданий по математике для школьников по теме “Реше-
ние показательных уравнений”.
E-mail:
skupova189@yandex.ru
Ключевые слова
:
показательное уравнение, условно эквивалентное пре-
образование.
При проверке письменных работ абитуриентов, выполненных ими
на вступительных экзаменах и олимпиадах по математике, довольно
часто приходится сталкиваться с ситуацией, когда явно неправиль-
ное решение задачи дает правильный ответ. Большинство таких си-
туаций не вызывает какого-либо неоднозначного толкования среди
преподавателей-математиков, проверяющих и оценивающих данные
работы. Как правило, в этих работах абитуриент совершает произ-
вольные, им самим придуманные, математически не обоснованные
(
не эквивалентные) преобразования (т. е. как говорят, “неправильно
решает задачу”), а правильный ответ получается совершено случайно.
Оценивание таких решений не вызывает никаких сомнений: случай-
но полученный правильный ответ в расчет не берется, и абитуриент
получает за задачу “ноль” или “минус”.
Однако в практике проверки вступительных и олимпиадных работ
довольно регулярно встречаются ситуации, когда при решении опреде-
ленного типа задач (уравнений) различные абитуриенты в разные годы
совершают примерно одни и те же неправильные (математически не
эквивалентные) преобразования, и при этом получают правильные от-
веты. Если подходить к проверке этих работ совершенно формально,
то проверяющий, как и выше, имеет полное право посчитать, что пра-
вильный ответ получен случайно, и оценить задачу низшим баллом
“
ноль”. Однако регулярная повторяемость этих ситуаций насторажи-
вает, и наводит на мысль, что здесь что-то не так. Попробуем в этом
разобраться.
Примером такой ситуации является следующая. Уравнение в дей-
ствительных числах
2
x
+1
−
2
2
−
x
= 7
(1)
некий абитуриент “решает” следующим, как ему, видимо, кажется “хи-
трым и простым”, способом. Во-первых, этот абитуриент замечает, что
16
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012