Рис. 2. Измерение касательного модуля в некоторой точке диаграммы
σ ε
(
ε
1
,
σ
1
)
и в этой точке измеряется значение касательного модуля
E
t
1
,
рис. 2; по формуле (3) определяется
E
K
1
.
Далее вычисляются “критические” гибкости, соответствующие
значениям найденных модулей:
λ
t
1
=
π
r
E
t
1
σ
1
;
λ
K
1
=
π
r
E
K
1
σ
1
.
(7)
Действуя подобным образом, можно построить графики
σ
кр
λ
,
по
которым для стержня заданной гибкости можно оценить критическую
силу. В литературе говорится о том, что экспериментальные точки
(
λ
,
σ
кр
)
ложатся ближе к кривой
σ
кр
λ
t
, [5, 6, 7].
Заметим, что при построении кривых
(
σ
кр
,
λ
t
)
и
(
σ
кр
,
λ
k
)
начальный
прогиб стержня не учитывается [5, 6].
2.
В работах [8, 9] приведены данные численных эксперимен-
тов, выполненных согласно методу последовательных нагружений, для
стержней с начальным прогибом (неизбежным в реальных условиях)
для любых законов
σ ε
.
Обсуждаем результаты, полученные в работе [6]. Дана таблица
значений
σ ε
,
соответствующая испытаниям на сжатие коротких
образцов из дюралюмина Д16Т. Модуль упругости принят равным
E
= 7
,
35
×
10
10
Н
/
м
2
(
E
= 7
,
5
×
10
9
кгс
/
м
2
, [6]),
предел текучести
σ
= 1
,
96
×
10
8
Н
/
м
2
(
σ
= 2
×
10
7
кгс
/
м
2
, [6]).
Интерполируем кубическими сплайнами данные таблицы, чтобы
получить более подробный график
σ ε
и в каждой точке вычислим
через разностную производную значение касательного модуля
E
t
.
По
формуле (3) получим значения приведенного модуля
E
K
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
11