УДК 531.224.5
В. И. В а н ь к о, Е. С. П е р е л ы г и н а
ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ
УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОГО СТЕРЖНЯ:
ОБСУЖДЕНИЕ КЛАССИЧЕСКИХ РЕЗУЛЬТАТОВ
В работе выясняется адекватность концепций касательного и при-
веденного модулей в теории квазистатического продольного изгиба
упруго-пластических стержней (задача решается в геометрически
линейной постановке).
E-mail:
vvanko@mail.ru
Ключевые слова
:
продольный изгиб, касательный модуль, приведенный
модуль, гибкость стержня, метод коллокации, начальный прогиб.
1.
Л. Эйлер, заложивший основы теории продольного изгиба, вывел
формулу критической силы, “силы колонны”, [1]:
P
Э
=
π
2
EI
L
2
.
(1)
Здесь
E
—
модуль Юнга материала стержня, Н
/
м
2
;
L
—
длина, м;
I
=
const — момент инерции (минимальное значение) поперечного
сечения, м
4
.
Рассмотрим упруго-пластический материал с линейным упрочне-
нием (эффект Баушингера не учитывается), рис. 1.
Предположим, что под действием продольной силы, приложен-
ной без эксцентриситета к идеально прямому стержню (при условии
p
t
> p
,
p
t
—
сила касательного модуля,
p
—
сила, соответствующая
пределу текучести), все его точки “вышли” в состояние
AB
.
Тогда
для вычисления критической силы в формуле (1) нужно модуль
Е
Рис. 1. Диаграмма
σ ε
для материала с линейным упрочнением
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
9