Схема контактного взаимодействия двух тел
•
граничные условия (кинематические и силовые)
u(X
,
t
)
|
S
α
1
= u
0
(
X
,
t
)
,
X
2
S
α
1
∂G
α
;
α
2 {
A, B
}
;
(2)
σ
ji
{
u
,
T
}
n
j
|
S
α
2
=
p
i
(
X
,
t
)
,
X
2
S
α
2
∂G
α
;
i, j
= 1
,
3;
α
2 {
A, B
}
;
(3)
•
соотношения Коши (безындексная запись)
ε
(
X
,
t
)
=
Def
u(X
,
t
);
X
2
G
α
;
α
2 {
A, B
}
;
(4)
•
определяющие уравнения (безындексная запись)
σ
=
∨
F(
ε, T
);
(5)
где
u(X
,
t
)
—
вектор перемещения точки, определяемой радиусом-
вектором
X =
x
i
e
i
;
u
0
(
X
,
t
)
—
вектор перемещения точки, располо-
женной на поверхности
S
α
1
,
α
2 {
A, B
}
;
ε
=
ε
ij
e
i
e
j
—
тензор дефор-
мации;
σ
=
σ
ij
e
i
e
j
—
тензор напряжений;
Q(X
,
t
)
=
Q
i
(
X
,
t
)
e
i
—
вектор массовых сил, здесь
X
2
G
α
;
α
2 {
A, B
}
;
p(X
,
t
)
=
p
i
(
X
,
t
)
e
i
—
вектор внешней нагрузки, действующей на поверхности
S
α
2
,
здесь
X
2
S
α
2
∂G
α
;
α
2 {
A, B
}
;
∨
F(
ε, T
)
–
тензор-оператор определяющих
уравнений.
Так как контактная задача рассматривается в квазистатической по-
становке, поэтому время
t
является параметром задачи и изменяется
в пределах
0
6
t
6
t
max
,
где
t
max
—
максимальное (общее) время
процесса деформирования.
Запись
σ
ij
{
u
,
T
}
означает, что выполнены все необходимые пре-
образования, позволяющие тензор напряжений
σ
выразить через век-
146
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012