УДК 539.3
И. В. С т а н к е в и ч
ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ
С УЧЕТОМ ДЕФОРМАЦИИ ПОЛЗУЧЕСТИ
Представлен алгоритм численного решения контактной задачи
взаимодействия вязкоупругих тел с помощью альтернирующего ме-
тода Шварца. Алгоритм основан на конечно-элементной техноло-
гии. Для определения компонент тензора деформации ползучести
использованы явная и неявная схемы Эйлера.
E-mail:
aplmex@yandex.ru
Ключевые слова
:
вязкоупругая среда, контактная задача, деформация
ползучести, альтернирующий метод Шварца, метод конечных элемен-
тов, явная схема Эйлера, неявная схема Эйлера.
Для надежной оценки ресурса элементов конструкций объектов
энергомашиностроения, работающих в условиях высокоинтенсив-
ного термомеханического нагружения, вызванного, в том числе и
контактным взаимодействием, важным является оценка напряженно-
деформированного состояния, полученная с учетом такого явления,
как ползучесть конструкционных материалов. Таким образом, воз-
никает необходимость решения контактных задач механики дефор-
мируемого твердого тела (МДТТ) с учетом деформации ползучести.
Аналитические решения контактных задач получены для весьма огра-
ниченного числа видов контактного взаимодействия и форм контак-
тирующих поверхностей, а в подавляющем большинстве практически
важных ситуаций, связанных с принятием конструктивных решений,
например, для контактирующих тел, имеющих сложную геометри-
ческую форму, и при сравнительно невысоких требованиях к глад-
кости функций, входящих в формулировку краевых задач, наиболее
перспективны численные методы, среди которых продолжительное
время лидирующее положение занимает метод конечных элементов
(
МКЭ) [1].
Математическая постановка контактной задачи МДТТ.
Рас-
смотрим два трехмерных однородных и изотропных вязкоупругих кон-
тактирующих тела
A
и
B
,
занимающих в пространстве
R
3
области
G
A
и
G
B
и ограниченных кусочно-гладкими границами
∂G
A
и
∂G
B
.
Вве-
дем декартовую систему координат
O
X
1
X
2
X
3
(
см. рисунок).
Математическая формулировка квазистатической несвязанной кон-
тактной задачи МДТТ в этом случае будет включать:
•
уравнения равновесия
σ
ij,j
{
u
,
T
}
+
Q
i
(
X
,
t
)
= 0
,
X
2
G
α
;
i, j
= 1
,
3;
α
2 {
A, B
}
;
(1)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
145