k
(
T
)
=
K
0
∙
exp
{
−
E/RT
}
,
K
0
—
предэкспоненциальный множитель,
Θ
0
= (
T
н
(
x
)
−
T
0
)
E/
(
RT
2
0
)
—
безразмерное начальное распределение
разогрева вещества,
T
н
(
x
)
—
распределение температуры в началь-
ный момент времени,
β
—
безразмерный параметр, введенный для
удобства изложения:
β
= 0
соответствует “инертной” задаче Коши;
β
= 1
соответствует режиму очагового теплового взрыва. Прибли-
женное аналитическое решение задачи (1)–(3) мы представим в виде
следующей асимптотики Пуанкаре:
Θ(
ξ, τ
)
d
0
(
ξ, τ
)
+
εd
0
1
(
ξ, τ
)
,
ε
1
,
Ar 1
,
(4)
d
0
(
ξ, τ
)
=
d
(0)
0
(
ξ, τ
)
+ Ar
d
(1)
0
(
ξ, τ
)
+ Ar
2
d
(2)
0
(
ξ, τ
)
,
(5)
d
(0)
0
(
ξ, τ
)
=
−
ln[exp(
−
Θ
0
(
ξ
))
−
βτ
]
,
(6)
d
(1)
0
(
ξ, τ
)
= (ln[exp(
−
Θ
0
(
ξ
))
−
βτ
]
−
1)
2
+
+ 1
−
B
exp(
−
Θ
0
(
ξ
))
exp(
−
Θ
0
(
ξ
))
−
βτ
,
(7)
d
(2)
0
(
ξ, τ
)
=
−
ln
3
[
exp(
−
Θ
0
(
ξ
))
−
βτ
]
+ 5 ln
2
[
exp(
−
Θ
0
(
ξ
))
−
βτ
]
−
−
10
ln[exp(
−
Θ
0
(
ξ
))
−
βτ
]
+ 10
−
4
βτ
exp(
−
Θ
0
(
ξ
))
−
βτ
−
−
4
B
exp(
−
Θ
0
(
ξ
))
ln[exp(
−
Θ
0
(
ξ
))
−
βτ
]
exp(
−
Θ
0
(
ξ
))
−
βτ
−
B
2
exp(
−
2
Θ
0
(
ξ
))
[
exp(
−
Θ
0
(
ξ
))
−
βτ
]
2
+
+
{
−
[
Θ
0
(
ξ
)]
3
−
5[
Θ
0
(
ξ
)]
2
−
10
Θ
0
(
ξ
)
−
10
−
4
B
Θ
0
(
ξ
)
+
B
2
}
exp(
−
Θ
0
(
ξ
))
exp(
−
Θ
0
(
ξ
))
−
βτ
,
(8)
где
B
= 1 + [Θ
0
(
ξ
)
+ 1]
2
;
(9)
d
(0)
1
(
ξ, τ
)
=
1
exp(
−
Θ
0
(
ξ
))
−
βτ
×
×
(
τ
exp(
−
Θ
0
(
ξ
)) (
Θ
0
(
ξ
))
00
−
[(
Θ
0
(
ξ
))
0
]
2
−
−
Θ
0
(
ξ
)[(
Θ
0
(
ξ
))
0
]
2
β
exp
{
−
2
Θ
0
(
ξ
)
}
−
[
Θ
0
(
ξ
))
0
]
2
exp(
−
2
Θ
0
(
ξ
))
β
)
×
×
ln[exp(
−
Θ
0
(
ξ
))
−
βτ
]
.
(10)
Способ получения аналитических соотношений (4)–(10) изложен в
работе [2].
Формулы (4)–(10) позволяют провести аналитический параметри-
ческий анализ свойств решения
Θ(
τ, ξ
)
задачи Коши (1)–(3).
104
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012