УДК 541.124
А. В. К о т о в и ч, Г. А. Н е с е н е н к о
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЕШЕНИЯ
СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННОЙ ЗАДАЧИ КОШИ
УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
С НЕЛИНЕЙНЫМИ ИСТОЧНИКАМИ,
ПОЛУЧЕННОГО ПРИ ПОМОЩИ
АСИМПТОТИК ПУАНКАРЕ
Проведен параметрический анализ аналитического решения возму-
щенной задачи Коши, поставленной для одномерного уравнения те-
плопроводности с нелинейным источником экспоненциального типа
в случае, когда начальное распределение представляет сумму двух
функций, каждая из которых распределена по гауссовскому закону.
Найдены значения параметров, при которых решение представле-
но в виде “бегущих тепловых волн”. Исследован процесс нелиней-
ного взаимодействия “бегущих тепловых волн” и установлен факт
зависимости резкого увеличения их амплитуды от ширины “горя-
чих пятен”.
E-mail:
shurik.kot@gmail.com
Ключевые слова
:
возмущенная задача Коши, одномерное уравнение те-
плопроводности, асимптотики Пуанкаре.
Рассмотрим нелинейное сингулярно возмущенное уравнение пара-
болического типа, содержащее нелинейный тепловой источник арре-
ниусовского типа
∂
Θ
∂τ
=
ε
∂
2
Θ
∂ξ
2
+
β
exp
Θ
1
+ Ar
∙
Θ
,
(1)
Θ(
ξ, τ
)
= Θ
0
(
ξ
)
,
τ
= +0
,
−∞
< ξ <
∞
,
(2)
∂
Θ(
ξ, τ
)
∂ξ
→
0
,
ξ
→ ±∞
,
(3)
где безразмерные переменные введены по схеме Д.А. Франк-Каме-
нецкого [1]:
Θ = (
T
−
T
0
)
E/RT
2
0
—
безразмерный разогрев вещества,
ξ
и
τ
—
соответственно пространственная и временн´ая безразмер-
ные координаты,
ξ
=
x/r, τ
=
t/t
;
r
и
t
—
соответственно про-
странственный и временн´ой масштабы,
t
= (
cρRT
2
0
)
/
(
QEk
(
T
0
))
—
адиабатический масштаб времени,
T
=
T
(
x, t
)
—
температура,
T
0
—
масштабная температура,
R
—
газовая постоянная,
E
—
энергия
активации,
c
—
теплоемкость,
ρ
—
плотность,
Ar =
RT
0
/
E
—
чи-
сло Аррениуса,
Q
—
тепловой эффект реакции (в единице объема),
k
(
T
)
—
характерная константа скорости реакции при температуре
T
:
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
103