I
1
[
q
]
=
−
(
λG
)
2
2
HS
0
−
2
πR
3
2
/
3
λ
−
2
π
R
3
2
−
R
3
1
3
λ
2
˜
A
2
2
2
−
˜
B
2
R
3
1
R
3
2
(
λG
)
2
−
−
2
π
3
R
3
1
(1
−
ˉ
R
3
0
)
λ
1
˜
A
2
1
2
(1
+ ˉ
R
3
0
/
2)
+
βλ
2
3
ˉ
λ
(1
−
ˉ
R
3
0
)
Z
1
2
×
×
λG
λ
2
2
+
λG
2
HS
0
.
Отсюда с учетом условия
I
1
(
q
)
6
J
0
(
T
)
= (
λ/
2)
G
2
HS
0
находим
e
λ
>
1
(1
−
C
V
)
M
+
C
V
S
=
e
λ
◦
−
,
где
M
= ˜
A
2
2
+2
C
V
˜
B
2
2
/
R
6
1
и
S
= ˉ
λ
ˉ
A
2
1
(1
−
ˉ
R
3
0
)(1
+ ˉ
R
3
0
/
2)
+
β
3
ˉ
λ
(1
−
ˉ
R
3
0
)
/
Z
1
2
.
Непосредственная проверка показывает, что при
C
V
2
[0
,
1]
,
ˉ
R
0
2
[0
,
1)
и любых положительных значениях параметров
β
и
ˉ
λ
значения
e
λ
◦
+
и
e
λ
◦
−
совпадают между собой и со значением
e
λ
,
вычи-
сляемым по формуле (9). Это означает, что в рамках использованной
математической модели с выбранным представительным элементом
структуры рассматриваемого композита формула (9) обеспечивает
получение достоверных результатов при таких значениях
C
V
<
1
,
ко-
гда можно пренебречь тепловым взаимодействием между соседними
включениями.
Работа выполнена по гранту НШ–255.2012.8 программы государ-
ственной поддержки ведущих научных школ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
К а ц Е. А. Фуллерены, углеродные нанотрубки и нанокластеры. Родословная
форм и идей. М.: Изд-во ЛКИ, 2008. – 296 с.
2.
К а р с л о у Г., Е г е р Д. Теплопроводность твердых тел: Пер. с англ. – М.:
Наука, 1964. – 488 с.
3.
З а р у б и н В. С. Инженерные методы решения задач теплопроводности. – М.:
Энергоатомиздат, 1983. – 328 с.
4.
З а р у б и н В. С., К у в ы р к и н Г. Н. Математические модели механики и
электродинамики сплошной среды. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008.
– 512
с.
Статья поступила в редакцию 27.07.2012
94
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012