Отсюда получим
ˉ
A
1
= 3
Gb/Z,
ˉ
A
2
=
G
2
β
(1
+ ˉ
R
3
0
/
2)
+ ˉ
λ
(2
+
β
)(1
−
ˉ
R
3
0
)
/
Z,
ˉ
B
2
/
R
3
1
=
G β
(1
+ ˉ
R
3
0
/
2)
+ ˉ
λ
(1
−
β
)(1
−
ˉ
R
3
0
)
/
Z,
где
Z
=
β
(1
+ ˉ
R
3
0
/
2)(2
+
C
V
)
+ ˉ
λ
(1
−
ˉ
R
3
0
) 2
+
β
+ (1
−
β
)
C
V
.
В рассматриваемом случае с учетом формул (15) и (28)
Δ
T
к
(
θ
)
=
T
2
(
R
1
,
θ
)
−
T
1
(
R
1
,
θ
)
=
= ˉ
A
2
+
ˉ
B
2
R
3
1
−
ˉ
A
1
(1
+ ˉ
R
3
0
/
2)
R
1
cos
θ
= 3
G
ˉ
λ
1
−
ˉ
R
3
0
Z
R
1
cos
θ.
(31)
Тогда из формулы (13) получим
J
1
[
T
]
=
λ
G
2
2
(
HS
0
−
2
πR
3
2
/
3)
+ 2
π
R
3
2
−
R
3
1
3
λ
2
ˉ
A
2
2
2
+
ˉ
B
2
2
R
3
1
R
3
2
+
+ 2
π
R
3
1
−
R
3
0
3
λ
1
ˉ
A
2
1
2
(1
+ ˉ
R
3
0
/
2)
+ 2
π
R
3
1
3
λ
2
β
3
G
ˉ
λ
(1
−
ˉ
R
3
0
)
Z
2
,
что с учетом условия
J
1
(
T
)
>
J
0
(
T
)
= (
λ/
2)
G
2
HS
0
приводит к нера-
венству
e
λ
6
1
−
C
V
G
2
ˉ
A
2
2
+2
C
V
ˉ
B
2
R
6
1
+
C
V
ˉ
λ
ˉ
A
2
1
1
+ ˉ
R
3
0
/
2
G
2
+
C
V
β
3
ˉ
λ
1
−
ˉ
R
3
0
Z
2
=
e
λ
◦
+
.
При построении допустимого для максимизируемого функционала
(21)
распределения плотности теплового потока используем прежние
формулы (15) и (28), обозначив в них коэффициенты через
A
1
,
B
1
и
A
2
,
B
2
соответственно. Для нахождения этих коэффициентов остают-
ся справедливыми равенства вида (16) и (29), а граничное условие
(30)
следует заменить на условие
q
=
−
λG
=
−
λ
2
(
A
2
−
2
B
2
/
R
3
2
)
непрерывности нормальной к сферической поверхности радиусом
R
2
составляющей вектора плотности теплового потока. В итоге получим
˜
A
1
=
A
1
G
e
λ
= 3
β/Z
1
,
˜
A
2
=
A
2
G
e
λ
=
2
β
(1
+ ˉ
R
3
0
/
2)
+ ˉ
λ
(2
+
β
)(1
−
ˉ
R
3
0
)
Z
1
,
˜
B
2
/
R
3
1
=
B
2
/
(
R
3
1
G
e
λ
)
=
β
(1
+ ˉ
R
3
0
/
2)
+ ˉ
λ
(1
−
β
)(1
−
ˉ
R
3
0
)
/
Z
1
,
где
Z
1
= 2(1
−
C
V
)
β
(1
+ ˉ
R
3
0
/
2)
+ ˉ
λ
(1
−
ˉ
R
3
0
)
+ (1 + 2
C
V
)
ˉ
λβ
(1
−
ˉ
R
3
0
)
и по аналогии с формулой (16)
B
1
/
R
3
0
=
A
1
/
2
.
Теперь в правой части равенства (31) для разности температур на
контактной поверхности при
r
=
R
1
необходимо заменить знамена-
тель
Z
на
Z
1
и добавить множитель
e
λ
.
Тогда из формулы (21) получим
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
93