УДК 541.124
В. С. З а р у б и н, Г. Н. К у в ы р к и н,
И. Ю. С а в е л ь е в а
ЭФФЕКТИВНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ КОМПОЗИТА
ПРИ НЕИДЕАЛЬНОМ КОНТАКТЕ ШАРОВЫХ
ВКЛЮЧЕНИЙ И МАТРИЦЫ
Построена математическая модель переноса тепловой энергии в
композите с включениями шаровой формы (в общем случае в ви-
де полых шаров). Учтена возможность возникновения неидеально-
го теплового контакта между включениями и матрицей. Получе-
ны оценки эффективного коэффициента теплопроводности тако-
го композита, в том числе с применением двойственной форму-
лировки вариационной задачи стационарной теплопроводности в
неоднородном твердом теле. Проведенный параметрический ана-
лиз позволил установить области применения найденных оценок,
которые могут быть использованы для прогноза эффективного
коэффициента теплопроводности композитов, в частности, мо-
дифицированных наноструктурными элементами.
E-mail:
zarubin@bmstu.ru,
gnk1914@mail.ru
,
inga_fn2@mail.ru
Ключевые слова
:
композит с включениями шаровой формы, эффектив-
ный коэффициент теплопроводности, наноструктурные элементы
Перспектива модификации композитов наноструктурными элемен-
тами (в том числе фуллеренами), имеющими высокие механические
характеристики, связана с повышением макроскопических характе-
ристик композитов в целом как конструкционных материалов. Для
конструкций, испытывающих одновременно как механические, так и
тепловые воздействия, помимо информации о механических характе-
ристиках композита важно располагать данными и о его теплофизи-
ческих свойствах (в частности, о коэффициенте теплопроводности).
Эффективное значение коэффициента теплопроводности композита,
модифицированного наноструктурными элементами, зависит от их
объемной концентрации
C
V
,
от соотношения между коэффициентами
теплопроводности матрицы и применяемых при модификации элемен-
тов, а также от условий теплового контакта между этими элементами
и матрицей. В данной работе ограничимся рассмотрением композита,
модифицированного элементами в виде полого шара, который можно
считать приемлемым приближением к геометрической форме фулле-
рена [1].
Математическую модель переноса тепловой энергии в композите
построим в предположении, что шаровые включения в общем слу-
чае не контактируют между собой, т.е. отделены друг от друга слоем
материала матрицы. Композит считаем состоящим из множества со-
ставных шаровых частиц, каждая из которых включает полый шар с
84
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012