При
k ~r
−
~r
0
→ ∞
,
можно переписать функцию Грина (10) в виде
G ~r, ~r
0
=
j
3
2
√
8
πk
e
−
jk
|
~r
−
~r
0
|
~r
−
~r
0
1
2
.
(11)
В таком случае поле в точке
~r
дальней зоны может быть получено
путем вычисления контурного интеграла [2]:
˜
E
z
(
~r
)
=
e
−
jkr
√
r
e
jπ/
4
√
8
πk
I
C
a
 
ωμ
0
ˆ
z
0
h
ˆ
n
a
×
~
˜
H
(
~r
0
)
i
+
+
k
ˆ
z
0
×
h
ˆ
n
a
×
~
˜
E
(
~r
0
)
i
∙
ˆ
r
 
×
×
e
+
jk
ˆ
r
∙
~r
0
dC
=
=
e
−
jkr
√
r
e
j
∙
π/
4
√
8
πk
I
C
a
(
ωμ
0
ˆ
z
0
∙
~
˜
J
(
~r
0
)
−
−
k
ˆ
z
0
×
~
˜
M
(
~r
0
)
∙
ˆ
r
)
e
+
jk
ˆ
r
∙
~r
0
dC,
(12)
где
μ
0
—
магнитная постоянная;
ˆ
z
0
—
орт-вектор оси
OZ
;
ˆ
r
—
орт-
вектор, направленный на точку анализа;
~
˜
J
(
~r
0
)
и
~
˜
M
(
~r
0
)
—
эквивалент-
ные электрический и магнитный токи.
Переходя в цилиндрическую систему координат, можно получить
зависимость интенсивности электрического поля на цилиндре радиу-
сом
r
=
ρ
:
˜
E
z
(
ϕ
)
2
.
Выражение для определения дифференциального
сечения рассеяния частицы имеет вид[5]:
σ
(
ϕ
)
= lim
ρ
→∞
2
πρ
˜
E
z
(
ϕ
)
2
˜
E
inc
z
2
,
(13)
где
˜
E
inc
z
—
комплексная амплитуда падающего поля;
ρ
—
расстояние от
начала координат до точки анализа в дальней зоне.
Частица характеризуется полным сечением рассеяния, которое мо-
жет быть найдено интегрированием дифференциального сечения в
пределах угла
2
π
[1]:
σ
р
=
Z
2
π
0
σ
(
ϕ
)
dϕ.
(14)
Индикатриса рассеяния частицы связана с сечением рассеяния сле-
дующим образом [1]:
χ
(
ϕ
)
=
σ
(
ϕ
)
σ
р
.
(15)
Верификация алгоритма численного моделирования рассея-
ния путем решения тестовой задачи с известным аналитическим
решением.
Для верификации алгоритма была решена задача с из-
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
51