повышения эффективности теплоизоляции вакуумируют [2]. Вместе с
тем, наличие металлических ребер в силу их высокой теплопроводно-
сти увеличивает тепловой поток
Q
,
проходящий через теплоизоляцию
в расчете на единицу длины трубы, т.е. снижает суммарное термиче-
ское сопротивление теплоизоляции
R
т
= Δ
T/Q
,
где
Δ
T
=
T
т
−
T
к
—
разность температур трубы
T
т
и кожуха
T
к
.
В данном случае искомая
величина
R
т
характеризует итоговую эффективность теплоизоляции
как средства уменьшения теплопотерь при заданном числе
n
и высоте
h
ребер.
Распределение температуры внутри кожуха можно найти через
комплексный потенциал в виде действительной части некоторой ана-
литической функции в кольцевой области с повторяющимися раз-
резами, соответствующими расположению ребер, температуру кото-
рых примем равной температуре
T
к
кожуха. Вид этой функции зави-
сит от граничных условий: на внешней окружности, ограничивающей
область, и на разрезах эта действительная часть функции имеет зна-
чение
T
к
,
а на внутренней окружности— значение
T
т
.
Повторяющийся элемент кольцевого слоя теплоизоляции между
двумя соседними ребрами показан на рис. 2. Отрезки
A
1
C
1
и
A
0
1
C
0
1
соответствуют радиальным сечениям кольцевого слоя, выделяющим
из него повторяющийся элемент. В силу симметрии через эти отрезки
нет переноса теплоты. Поэтому можно ограничиться рассмотрением
отдельного элемента, считая, что на отрезках
A
1
C
1
и
A
0
1
C
0
1
этот эле-
мент идеально теплоизолирован. Температура дуги
A
0
1
A
1
равна
T
т
,
а
температура дуги
D
1
D
0
1
и отрезков
C
1
D
1
,
D
0
1
C
0
1
—
T
к
.
Чтобы построить комплексный потенциал в выделенном элементе
кольцевой области с нужным поведением на границе, отобразим этот
элемент на область более простого вида — внутренность прямоуголь-
ника. Для этого введем полярную систему координат
ϕ
,
ρ
с полюсом
O
на оси трубы. Аналитическая в пределах выделенного элемента
Рис. 2
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
193