Об экспериментальном методе определения коэффициента демпфирования…
3
На втором этапе исследований в бак помещают разделитель (см.
рис. 2), возбуждают осесимметричные колебания и определяют период
1
T
первого тона колебаний системы с сопротивлением. Полагая, что
демпфирование линейно-вязкое, находим экспериментальное значение
коэффициента затухания по следующей формуле [1]:
2
2
э
1
2
2 ,
n
T
T
где
1
.
T T
Аналитическое определение коэффициента затухания.
Для
определения коэффициента затухания
n
воспользуемся результатами
работ [2–5]. Введем частотный параметр
.
p
i
Временной мно-
житель в потенциале скоростей
( , , )
x r t
имеет вид
.
ipt
t i t
e e e
Здесь первый множитель характеризует затухание колебаний, а вто-
рой определяет угловую частоту свободных колебаний системы. От-
сюда следует, что коэффициент затухания
.
n
Определение коэффициента демпфирования.
Искомый коэф-
фициент демпфирования
разделителя двух слоев жидкости в баке
входит в выражение для определения
.
На основании результатов
работы [3] можно получить трансцендентное уравнение, содержащее
величины
и
.
Запишем уравнение для первого тона колебаний:
2 2
2
2
1
1
1
1
1 1
2 κ ch λ
β
2 λ ξ
h
R
1
2
1
1
2 βsh
sh
0,
h
h
R
R
(1)
где
1
,
h
2
h
— высоты соответственно верхнего и нижнего слоев жид-
кости в баке;
1
1
1
1
2 2
sh
;
h
R
R
1
1
1
1
1
1
ch
sh
.
h
h
g
R R R
Подставив в уравнение (1) вместо
и
их значения, найденные
экспериментально, т. е.
1
1
2
T
и
э
,
n
получим формулу для
коэффициента демпфирования:
