Тот факт, что частная форма (5) не замыкаема, вытекает из того,
что условие теоремы (2) не выполнено, а именно, условные меры
μ
y
0
на прямых
{
y
=
y
0
}
не удовлетворяют условию Хамзы (4) при
1
/
4
6
y
0
6
3
/
4
(
в то время как
μ
{
1
/
4
6
y
6
3
/
4
}
>
0
).
Действительно,
множество
F
∩{
y
=
y
0
}
является нигде не плотным, т.е. в окрестности
любой его точки
(
x
;
y
0
)
найдется пустой интервал, а из этого следует,
что минус первая степень плотности условной меры на прямой не
интегрируема ни в какой окрестности точки
x
.
Мера, построенная в примере 2, имеет носитель с “дырами”. Од-
нако, можно улучшить эту меру так, чтобы ее носитель совпадал со
всей плоскостью
R
2
.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
В е н т ц е л ь А. Д. Курс теории случайных процессов. – М.: Наука, 1996. –
400
с.
2.
M a Z. M., R ¨o c k n e r M. Introduction to the Theory of (non-symmetric) Dirichlet
Forms. Berlin–Heidelberg: Springer-Verlag, 1992. – 209 p.
3.
H a m z a M. D´etermination des formes de Dirichlet sur
R
n
:
Th`ese 3e cycle. – Orsay,
1975.
4.
A l b e v e r i o S., R ¨o c k n e r M. Classical Dirichlet forms on topological vector
spaces. Closability and a Cameron–Martin formula // Journal of Functional Analysis.
– 1990. –
V. 88. – P. 395–436.
5.
С т е й н И. Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций.
–
М.: Мир, 1973. – 342 с.
Статья поступила в редакцию 27.07.2012
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
35