Н.И. Бондаренко, Ю.И. Терентьев
2
2
0 ,
0 ,
v
p
t
x
p
v a
t
x
(1)
где
v
,
p
— скорость и давление возмущенного потока в сечении
x
в
момент времени
t
, т. е.
v
и
p
отсчитываются от своих начальных значе-
ний
v
0
и
p
0
, которые были в момент времени перед началом закрытия
клапана;
— плотность жидкости в невозмущенном потоке;
a
— эф-
фективная скорость звука в потоке с учетом упругости стенок трубы,
определяемая для цилиндрической трубы
/ (
)
a c E E D
,
где
c
— скорость звука в бесконечном объеме жидкости;
D
и
—
диаметр и толщина стенки трубы;
E
и
— модули упругости матери-
ала стенки и жидкости.
В уравнении движения не учитывается гидравлическое сопротив-
ление трения трубы, так как в расходных магистралях жидкостных
ракет скорость потока небольшая и гидравлическое сопротивление
незначительно [5].
При обозначении через
F
площадь проходного сечения, а через
G vF
— массового расхода, и при вводе переменных
,
G p G p
F a
F a
система уравнений (1) принимает вид
0,
0.
a
t
x
a
t
x
(2)
Для построения разностного аналога уравнений (2) используем
схему, в соответствии с которой однородная труба длиной
l
разделя-
ется вдоль своей продольной оси
x
на
N
элементов одинаковой длины
/
h l N
. Время
t
разбивается на слои, отстоящие друг от друга на
шаг
. Обозначим через
k
номер слоя по
t
, через
n
— номер сечения
по
x
. Неизвестные ϕ и
на
k
-м временном слое в сечении
n
обозна-
чим
k
n
,
k
n
. Частные производные представим в виде
