170
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
Теоретическая основа расчета несущей способности ГДО — си-
стема дифференциальных уравнений, описывающих течение газа в
зазоре между рабочими поверхностями, одна из которых вращается.
Вследствие малых зазоров течение газа является ламинарным и
инерционные свойства среды можно не учитывать.
Дифференциальное уравнение Рейнольдса для газовой смазки
имеет вид [1]
(
)
(
)
3
3
12
6
6
12 ,
y
x
z
p p
p p
h
h
x
x z
z
dp
pV
pV h
pV h h
x
z
dt
⎛
⎞
⎛
⎞
∂
∂ ∂
∂
+
=
⎜
⎟
⎜
⎟
∂
∂ ∂
∂
⎝
⎠
⎝
⎠
∂
∂
=
+
+
+
∂
∂
μ
μ
где
V
x
,
V
y
,
V
z
—
компоненты относительной скорости движения ра-
бочих поверхностей в тангенциальном, радиальном и осевом направ-
лении
соответственно;
h
—
толщина смазочного слоя в рассматрива-
емом сечении;
μ —
динамическая вязкость;
р —
давление.
При расчете несущей способности ГДО необходимо учитывать
нагнетательную способность системы спиральных канавок. Кроме
того, наличие у полюса гладкой запорной зоны требует решения не-
сколько других уравнений и, как следствие, стыковки полей на гра-
нице профилированной зоны. Поскольку давление газа на этой гра-
нице неизвестно, вместо задачи Коши (с начальными условиями) по-
лучается пара связанных между собой краевых задач. Сжимаемость
газа, определяющая нелинейность уравнений, дополнительно услож-
няет задачу. Явление скольжения частиц газа по ограничивающим
поток поверхностям, заметное при зазорах, сопоставимых с длиной
свободного пробега молекул, требует отказа от гипотезы прилипания.
Все это, а также необходимость учета геометрии зазора в профили-
рованной зоне, приводит к задаче стыковки решений двух нелиней-
ных дифференциальных уравнений второго порядка в частных про-
изводных с переменными коэффициентами.
Численно система уравнений, приведенная методом конечных
разностей к системе нелинейных уравнений, решается методом
Ньютона — Рафсона — Канторовича.
Разработанные на этой теоретической базе специальные компью-
терные программы позволяют определять статические характеристики
плоских, цилиндрических и сферических газо- и гидродинамических
подшипников, а также вычислять жесткости в заданном положении
опор и их несущие способности, момент сопротивления и расход газа
через опору. Программы предназначены для решения задачи оптими-
зации конструктивных и «выходных» характеристик опоры (несущей
способности, жесткости и др.).
На характеристики ГДО и в первую очередь на ее несущую спо-
собность влияет ряд геометрических характеристик (радиус опоры,