ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012 143
эксперта о зависимостях критериев путем выбора значений соответ-
ствующих параметров. Использование интеграла для построения
операторов агрегирования зависимых критериев рассмотрено в рабо-
тах [7, 8]. В частности, предпочтительная независимость критериев,
моделируемая с помощью интеграла Шоке, изложена в работе [8]. В
работе [11] проведен подробный анализ применения относительно
нового метода машинного обучения на основе интеграла Шоке в раз-
личных прикладных областях и сделан вывод о целесообразности его
использования. В контексте информационного поиска интеграл Шоке
можно применить для моделирования экспертных предпочтений,
формализованных в виде правил, аналогичных правилам, рассмот-
ренным выше.
Нечеткий (дискретный) интеграл Шоке от критериев
1
, ...,
H
s s
по
нечеткой мере
ψ
определяется по выражению
1
( )
( )
( 1)
1
( , ..., ) :
( )
(
)
H
H
h
h
h
h
CH s s
s
A
A
ψ
ψ
ψ
+
=
=
−
⎡
⎤
⎣
⎦
∑
,
где (·) означает перестановку индексов в множество
J
такое, что
(1)
( )
...
;
H
x
x
≤ ≤
( )
{( ), ..., ( )}
h
A h
H
=
и
( 1)
H
A
+
= ∅
[8].
Идентификация нечеткой меры при взвешенном зонном
ранжировании.
В случае использования средневзвешенного опера-
тора весовые коэффициенты
h
g
могут быть напрямую заданы экс-
пертом. Но вследствие большой трудоемкости такого задания в по-
давляющем большинстве случаев они определяются на основе ма-
шинного обучения [1]. Если вместо средневзвешенного оператора
применяется интеграл Шоке, то вместо весовых коэффициентов
h
g
требуется получить нечеткую меру
ψ
.
Задание нечеткой меры экс-
пертным путем еще более затруднено, чем задание весовых коэффи-
циентов
h
g
вследствие экспоненциально возрастающей сложности.
Так, для четырех критериев от эксперта потребуется задать
4
2 16
=
коэффициентов нечеткой меры, что практически невозможно. По-
этому коэффициенты меры
ψ
определяются методами машинного
обучения. Для этого необходимо сформировать множество обучаю-
щих примеров и множество формализованных эмпирических правил
наподобие тех, которые описаны выше. Каждый из этих примеров
является тройкой вида
( ,
, ( ,
))
k
k k
k k
d q r d q
Φ =
,
в которой докумен-
ту
k
d
и запросу
k
q
экспертным путем ставится в соответствие оцен-
ка релевантности
( ,
)
k k
r d q
на единичном отрезке, либо эти оценки
ранжируются экспертом. Правила будут представлять собой ограни-
чения, накладываемые на нечеткую меру и на интеграл Шоке в виде
нестрогих частичных порядков на множестве реализаций зонных по-
казателей, результатов агрегирования (итоговой релевантности доку-
мента), а также индексов Шепли, критериев и индексов взаимодей-