4
Ю.И. Димитриенко, М.Н. Коряков, А.А. Захаров
0,
0,
= 0;
z
r
v
v
z
z
z
∂
∂
∂θ
=
=
∂
∂
∂
(7)
• на границе симметрии (
r
= 0)
= 0,
0,
0,
= 0,
= 0,
j
z
r
y
v
v
r
r
r
r
∂
∂ρ
∂
∂θ
=
=
∂
∂
∂
∂
(8)
здесь
ρ
e
,
v
e
, θ
e
,
y
j
0
— параметры набегающего потока, в которых плот-
ность
ρ
e
и температура θ
e
, а также давление
p
e
были выбраны соответ-
ствующими параметрам стандартной атмосферы на высоте
H
, а
y
j
0
= 0;
параметры продуктов горения на срезе сопла обозначены как
ρ
N
,
v
N
,
θ
N
,
y
jN
.
Начальные условия записываются следующим образом:
t
= 0:
ρ
=
ρ
0
,
v
r
=
v
z
= 0, θ = θ
0
,
y
j
=
y
j
0
.
(9)
Методика численного моделирования.
Для решения системы
уравнений (1), (3), с граничными (4)–(8) и начальными условиями (9)
применялся численный метод ленточных адаптивных сеток с использо-
ванием разностной схемы TVD 2-го порядка точности. Описание этого
метода и особенности применения схемы TVD для него изложены в ра-
ботах [4, 7]. Метод является пошаговым и вычисления проводятся ите-
рационно до установления потока, в качестве критерия установления
выбирается условие
( )
( )
( )
/
,
k
l
k
ρ − ρ ρ < δ
где
( )
k
ρ
— норма функции;
ρ
(
k
)
и ρ
(
l
)
—
k
-я и
l
-я итерации по времени; δ — заданная точность реше-
ния, было принято δ = 10
–4
.
При отсутствии химических реакций в факеле концентрации хи-
мических компонентов вычисляются непосредственно для установив-
шегося режима и рассчитываются вдоль линий тока
L
из уравнений
y
j
(
L
) =
y
jN
= const, являющихся следствием (3) и граничных условий
(6). Значения
y
j
(
r
,
z
) в узлах сетки вычисляются интерполяцией значе-
ний
y
j
(
L
) на линиях тока. Для численного моделирования применя-
лась достаточно мелкая конечно-разностная регулярная прямоуголь-
ная сетка с числом ячеек сетки 5 млн. Все программное обеспечение
для проведения численных расчетов, включая генерацию конечно-
разностных сеток, разработано авторами на кафедре ФН-11 МГТУ
им. Н.Э. Баумана [8].
Результаты численного моделирования.
По изложенной выше
методике были проведены расчеты газодинамических параметров в
факеле двигательной установки для различных моментов времени по-
лета и высоты
H
. Результаты расчетов приведены на рис. 1–6 и соот-
ветствуют следующим начальным значениям параметров спутного
