3
Численное моделирование газодинамики факела ракетных двигателей
понентов, которые в односкоростном приближении можно записать в
полных дифференциалах [7, 14]:
,
1... ,
j
j
j
r
z
j
y
y
y
v
v
m j
N
t
r
z
∂
∂
∂
+ +
=
=
∂
∂
∂
(3)
где
y
j
— массовые концентрации химических компонентов смеси —
твердых и газообразных (
,
j
j
y
ρ
=
ρ
где
ρ
j
— плотность компонентов);
N
— общее количество компонентов в струе, включая
K
-твердых фаз:
к-фазу и сажу), и
N
–
K
-газообразных продуктов сгорания топлива,
j
m
— массовая скорость образования
j
-го химического компонента
многокомпонентной системы
1, .
j
N
=
Характеристики смеси вычисляем по правилам смеси [7, 15]:
1
1
1
1
,
,
N
N
N
N
j
j
V
j V j
j
j
j
j
j
j
j
y
R
c
y c p p
R
R
B
=
=
=
=
⎛
⎞
⎛
⎞
ρ
=
= =
Θ =
ρ Θ = ρ Θ = ρ Θ
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
μ
μ
μ
⎝
⎠
⎝
⎠
∑ ∑ ∑ ∑
(4)
где
c
V
— теплоемкость при постоянном давлении смеси
N
газов и твер-
дых частиц (
c
Vj
— удельная теплоемкость
j
-го компонента смеси),
R B
=
μ
— удельная газовая постоянная;
R
— универсальная газовая по-
стоянная;
1
1
N
j
j
j
y
−
=
⎛
⎞
μ = ⎜
⎟
⎜
⎟μ ⎝
⎠
∑
— кажущаяся молекулярная масса смеси.
Область факела ограничена головной ударной волной, отделяющей
продукты горения от спутного потока. Поскольку положение голов-
ной волны заранее не известно, то область решения системы уравне-
ний (1), (2) была выбрана заведомо шире, чем предполагаемое поло-
жение факела. Граничные условия для системы (1), (2) были выбраны
следующими:
• на входной области набегающего (спутного) потока, обтекающего
сопло ракетного двигателя, имели следующий вид:
ρ
=
ρ
e
,
v
z
=
v
e
,
v
r
= 0, θ = θ
e
,
y
j
=
y
j
0
;
(5)
• на выходном сечении сопла
ρ
=
ρ
N
,
v
z
=
v
N
,
v
r
= 0, θ = θ
N
,
y
j
=
y
jN
;
(6)
• на сверхзвуковой границе выхода потока из рассматриваемой рас-
четной области
