О.М. Брехов, М.О. Ратников
12
Пусть
R
— набор контрольных битов на данной ступени. Тогда
(
)
1 2
, , ...,
k
R r r
r
=
, где
k
— количество контрольных битов (контроль-
ных групп). Фактически
i
R
— это набор контрольных битов для
входного потока длиной
i
(
)
1, .
i
k
=
Как было показано ранее, благодаря свойству ассоциативности
операции «сложение по модулю 2» каждый следующий
R
может
быть вычислен на основе предыдущих значений. В таком случае для
каждого набора контрольных битов
i
R
на
i
-й стадии конвейера спра-
ведливо выражение
(
)
1
, ,
i
i
i
R H R i b
−
=
,
(9)
где
H
— функция, вычисляющая очередной набор контрольных би-
тов кода Хэмминга;
i
— номер стадии;
i
b
—
i
-й бит входного потока.
Тогда задача преобразования алгоритма вычисления кода Хэмминга
сводится к получению функции
(
)
1
, ,
i
i
H R i b
−
. По алгоритму вычис-
ления кода Хэмминга каждый контрольный бит является результатом
сложения по модулю 2 всех информационных битов соответствую-
щей контрольной группы. Тогда исходя из (4) и (9) можно сделать
вывод, что
( )
(
)
1
, ,
jl
i
j l
r h r
l b
−
=
,
(10)
т. е. контрольный бит
j
-й контрольной группы на
l
-й ступени зависит
от значения контрольного бита
j
-й контрольной группы на
(
)
1
l
−
-й
ступени, номера ступени и соответствующего бита входного потока.
Так как в вычислении очередного значения
jt
r
принимают уча-
стие только биты из контрольной группы
j
, то на обрабатывающей
стадии
l
( )
( )
1
1
,
,
,
,
jt l
jtl
l
jt l
r
l J
r
r
b l J
−
−
∉
⎧⎪= ⎨
⊕ ∈
⎪⎩
(11)
где
J
— множество элементов
j
-й контрольной группы. По алгоритму
кода Хэмминга очередной бит принадлежит к
j
-й контрольной группе
в том случае, если в двоичной записи номера этого бита в коде Хэм-
минга
j
-й бит равен «1». Соответственно, при вычислении
jt
r
будем
проверять на равенство «1»
j
-го бита двоичной записи номера теку-
щей стадии.
Необрабатывающая стадия
обеспечивает корректность вычис-
ления контрольного кода и не выполняет каких-либо вычислений.
