ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
97
дается байесовской теорией статистического вывода. В случае мат-
рицы потерь простейшего вида оптимальным правилом классифи-
кации является классификация по максимуму апостериорной веро-
ятности. Обычным, хотя, как правило, ложным допущением при ис-
пользовании байесовских методов мультиклассификации, является
независимость откликов базовых классификаторов. Это приводит к
использованию наивного байесовского классификатора, основанно-
го на перемножении апостериорных вероятностей – откликов базо-
вых классификаторов. На практике более распространенным вслед-
ствие устойчивости к погрешностям оценки вероятностей правилом
является суммирование апостериорных вероятностей. Это правило
статистически оптимально в случае, когда суммируемые апостери-
орные вероятности не сильно отличаются от априорных вероятно-
стей классов [13]. Если откликами базовых классификаторов явля-
ются номера классов, то апостериорные вероятности классов, ассо-
циированные с тем или иным откликом базового классификатора,
рассчитываются по обучающей выборке [4].
Теория Демпстера – Шефера построена на аксиоматическом вве-
дении функций доверия, использовании массовых функций в каче-
стве мер доверия к свидетельствам и ортогональных сумм для ком-
бинирования свидетельств. В ряде работ отмечено, что, несмотря на
первоначальное признание теории Демпстера – Шефера в качестве
обобщения классической теории вероятностей, она является лишь
частным случаем последней [14]. На практике к существенным огра-
ничениям применения теории Демпстера – Шефера приводит необ-
ходимость нормализации рассчитываемых степеней доверия, что при
наличии конфликтующих свидетельств часто дает некорректные ре-
зультаты.
В методах теории нечетких множеств неопределенность интер-
претируется как нечеткость. Методы нечеткой логики основаны на
обобщенном правиле выбора (modus ponens), математически описы-
ваемом с помощью треугольных норм, которые обобщают оценку
пересечения нечетких множеств, и дуальных к ним треугольных ко-
норм, обобщающих оценку объединения нечетких множеств. Различ-
ный математический вид треугольных норм и конорм определяет
различные логики в рамках теории нечетких множеств [15].
Один из важнейших инструментов нечеткой логики – нечеткое
интегрирование. Вычисление нечетких интегралов для интеграции
откликов базовых классификаторов подразумевает использование
дополнительной информации, представленной в виде нечетких мер,
характеризующих степень доверия или «компетенцию» различных
комбинаций базовых классификаторов. Несмотря на то, что нечеткое
интегрирование изначально развивалось как один из методов инте-