А.А. Смердов, Л.П. Таирова, К.П. Баслык, А.В. Артемьев, В.А. Нелюб, А.С. Бородулин
6
Особенность экспериментального моделирования заключается в
том, что необходимо подтвердить несущую способность конструкции
при действии на нее не только силовых, но и термических нагрузок,
причем изменяющихся во времени, имитируя циклограмму полета
ракеты после старта [8].
Таким образом, для корректного моделирования необходимы не
только прочностные, но и тепловые расчеты. Такие расчеты были
проведены с использованием специально доработанной программы,
реализующей метод конечных элементов для решения нестационар-
ной задачи теплопроводности путем интегрирования матричного
уравнения
TC
0,
ΛT Q
где
C
— глобальная матрица теплоемкости;
T
— глобальный вектор
узловых температур;
— время;
— глобальная матрица теплопро-
водности;
Q
— глобальный вектор приведенных узловых потоков,
исходящих из узлов тела.
На начальном этапе интегрирования применяли условно устой-
чивую явную разностную схему, описываемую уравнением вида [9]
1
1
1
1
1 1 1
(
) ,
k
k
k
k
k k
T T C Q Λ T
(1)
что эквивалентно решению на каждом шаге интегрирования системы
линейных алгебраических уравнений
1
1 1
1
1 1 1
(
)
k k
k k
k
k k
C T C T Q Λ T
(2)
относительно вектора
T
k
с заданными граничными условиями перво-
го рода. Индекс
k
в формулах (1) и (2) соответствует значениям ком-
понент матриц и векторов в момент времени
t
k
. Шаг интегрирования
по времени
1
1
k k
t
t
вычисляли из условия устойчивости раз-
ностной схемы (1) в соответствии с работой [10]. Для ускорения про-
цесса интегрирования после выполнения нескольких итераций в со-
ответствии с формулой (2) осуществляли переход к безусловно
устойчивой разностной схеме вида
1
1
1
1 2
1
1
2
1
2
2
3
3
3
,
2
2
k
k
k
k k
k
k
k
k
T
C
C T
T T Q
для которой шаг интегрирования
2
увеличивали по сравнению с
1
в
n
1
раз. Число
n
1
может быть выбрано из условия общего минималь-
ного числа итераций при последовательном применении двух- и
трехслойной схем интегрирования.
При построении применяемого здесь треугольного трехузлового
теплопроводящего конечного элемента для случая анизотропных ма-
