Т.В. Малинский
4
0
,
/2
s
s
p p
r
= + σ
(7)
где σ — коэффициент поверхностного натяжения жидкости.
Система уравнений (1)–(7) с точностью до членов второго поряд-
ка описывает силу, прикладываемую ОА-пинцетом к газовому пу-
зырьку.
Одномодовое лазерное излучение осесимметрично, поэтому ре-
шение целесообразно искать в координатах (
r
,
z
) цилиндрической
системы (см. рис. 1). Для удобства представления и анализа результа-
тов расчетов введем безразмерные расстояния
r
ʹ =
r
/
w
0
,
z
ʹ =
z
/
w
0
и безразмерную длительность лазерного импульса τʹ = τ
c
0
/
w
0
. Для
решения уравнения (3) используем псевдоспектральный метод [12].
Ограничим вычислительную область диапазоном
r
ʹ
∈
[0,
r'
max
],
z
ʹ
∈
[ −
z'
max
,
z'
max
]. Введем по координатам
r'
и
z'
сетку в квадратурных
точках Чебышева — Гаусса — Лобатто. В узлах сетки уравнение (1)
запишется в виде системы обыкновенных дифференциальных урав-
нений
2
2
2
0 2
1
( , , )
(
)
,
r
r
z
p
I r z t
c D rD D
t
r
c
∂ ϕ
βα
⎛
⎞
=
ϕ + ϕ +
⎜
⎟
∂
ρ
⎝
⎠
(8)
где
D
r
— оператор первой производной по координате
r
;
2
z
D
— опе-
ратор второй производной по координате
z
. Дополним уравнение (8)
начальными
0
0
(
)
(
) 0;
0
t t
t t
t
∂ϕ =
ϕ = =
=
∂
(9)
и граничными условиями, для которых используем аппроксимации
поглощающих граничных условий Энквиста и Майды первого по-
рядка [13]:
0
0
max
max
(
) 0;
2
c
c
r r
r t
r
∂ ∂
⎛
⎞
+ +
ϕ = =
⎜
⎟
∂ ∂
⎝
⎠
(10)
0
max
(
) 0.
c
z z
z t
∂ ∂
⎛
⎞
+ ϕ = ± =
⎜
⎟
∂ ∂
⎝
⎠
(11)
Таким образом, вычисление усредненной силы радиационного
давления осуществляется путем определения скалярного потенциала
поля скоростей из уравнений (8)–(11). Далее рассчитываем усреднен-
ные по времени квадраты скоростей и давлений в акустическом поле.
Подстановкой последних в (4) находим распределение потенциала
силы, с которой ОА-пинцет воздействует на газовый пузырек.
