О.В. Белова, В.Ю. Волков, А.П. Скибин, А.В. Николаева, А.А. Крутиков, А.В. Чернышев
8
• уравнения неразрывности;
• уравнения сохранения энергии;
• уравнения состояния,
• начальных и граничных условий.
В подавляющем большинстве случаев такая система уравнений
не имеет аналитического решения, поэтому необходимо применение
численных методов для получения приближенного численного реше-
ния [19−21].
Процесс построения численного решения можно разбить на не-
сколько шагов (рис. 2). На первом шаге дифференциальные уравне-
ния в частных производных, описывающие непрерывный процесс,
а также вспомогательные (граничные и начальные) условия преобра-
зуются в дискретную систему алгебраических уравнений. Этот шаг
называется
дискретизацией
.
Сегодня наиболее востребованными
методами дискретизации
являются следующие:
• метод конечных разностей (МКР);
• метод конечных элементов (МКЭ);
• метод контрольных объемов (МКО).
При применении этих методов дискретизации записывается си-
стема алгебраических уравнений, связывающих между собой значе-
ния искомых параметров в группе соседних узлов ячеек. При этом
подразумевается, что объект исследования представляется в виде се-
точной модели, состоящей из дискретных узлов (или объемов), рас-
пределенных по всей расчетной области во времени и в пространстве.
Для каждого из узлов или объемов сеточной модели записываются
законы сохранения искомой величины в виде дискретного аналога
исходных дифференциальных уравнений, описывающих непрерыв-
ное распределение параметров в расчетной области.
Второй шаг процесса решения (см. рис. 2) подразумевает
алгоритм
решения
полученной системы алгебраических уравнений. Так, для ре-
шения системы дифференциальных уравнений, описывающей движе-
ние несжимаемой жидкости, обычно используют SIMPLE-подобные
итерационные
алгоритмы
SIMPLE, PISO, SIMPLER, SIMPLEXIC и
т. д. [22].
Рис. 2.
Процесс построения численного решения
Таким образом, процесс
разработки компьютерной модели
скла-
дывается из следующих этапов:
1) разработка математической модели [19−21];
